2.5. Заключение

В этой главе рассмотрены определенные аспекты обработки двумерных сигналов в приложении к обработке изображений на ЦВМ. Главной ее темой являются двумерные преобразования, их применения и реализации. Связующей нитью изложения служит матричная система обозначений на основе квадратичных форм, в соответствии с которой переход от изображения

в двумерную преобразованную область осуществляется посредством матриц и в виде

Такие разделимые разложения изображений исследовались в связи с проблемой отображения как с математической точки зрения, так и с позиций кодирования изображений. Методы кодирования в пространственной и преобразованной областях проанализированы на основе символики двумерных преобразований, причем в первом случае использовались матрицы предсказания, а во втором — унитарные матрицы.

Затем методы двумерных преобразований рассматривались в приложении к решению задачи реставрации оригинала, для которой квадратичная форма имеет вид

где оригинал смазывается под действием образуя изображение Инверсия явлений смазывания изображения рассмотрена для четырех общих случаев отображения, причем в тех случаях, когда предположение о разделимости не выполнялось, вводился оператор Кронекера, чтобы продемонстрировать читателям, каким образом предположение о разделимости можно применить к системам отображения наиболее общего вида.

В заключение автор выражает надежду, что читатели убедились в практической и методической ценности обобщенной матричной формулировки двумерных преобразований. Проще говоря, здесь показано, что методы матричной алгебры в соединении с линейной моделью систем отображения делают двумерные преобразования весьма мощным средством для выполнения многих видов обработки двумерных сигналов. Недостаток места не позволяет развить методы выполнения операций по выделению признаков, однако подход, аналогичный описанному, вполне пригоден для решения задач в этой области обработки изображений.

От автора

Данная глава не могла быть написана без неоценимой помощи ряда лиц и организаций. В целом автор хотел бы выразить благодарность за поддержку Институту обработки изображений (под руководством проф. У. Пратта) при Южно-Калифорнийском университете, Отделу оптических систем (под руководством А. Бордмана) фирмы «Эроспейс корпорейшн» и Группе обработки изображений (под руководством д-ров Д. Дженни и Б. Ханта) Лос-Аламосской научной лаборатории.

Настоящая работа финансировалась частично из внутренних фондов фирмы «Эроспейс корпорейшн» для субсидирования заказных исследований и разработок и частично Управлением перспективного планирования научно-исследовательских работ США по контракту и контролировалась Восточным испытательным полигоном база ВВС Патрик, штат Флорида.

Особую благодарность следует выразить проф. Хабиби из Южно-Калифорнийского университета, у которого заимствован подход к двумерным и гибридным системам ДИКМ как к способам перехода в преобразованную область. Программы разложения по сингулярным значениям, которые применялись для обработки изображений, были предоставлены К. Паттерсоном из фирмы «Эроспейс корпорейшн». Дополнительную информацию относительно РСЗ изображений заинтересованные читатели могут получить из статьи Паттерсона и Бюхлера [27]. Наконец, следует указать, что приведенные в этой главе фотографии предоставлены фирмой «Эроспейс корпорейшн».

Литература

(см. скан)

(см. скан)