2.3. Кодирование изображений

2.3.1. Пространственное кодирование изображений

Цель кодирования изображений состоит в эффективном сокращении количества битов, необходимого для представления изображения, и сохранении при этом некоторого уровня верности воспроизведения кодированного изображения по отношению к исходному. Существуют два общих подхода, один из которых охватывает методы кодирования изображения в исходной (пространственной) области, а другой — в преобразованной области. Однако многие из пространственных методов можно представить как методы кодирования двумерных преобразований изображения, и именно такой подход используется в этой главе. На фиг. 2.14 представлены отсчеты некоторого изображения и поясняются общие принципы дифференциальной ИКМ (ДИКМ),

Фиг. 2.14. Дифференциальная а — неразделимая дифференциальная ИКМ; б - разделимая дифференциальная ИКМ.

Для -предсказателя получаем в положении разность в виде

которая затем кодируется и передается. При неразделимой дифференциальной ИКМ (фиг. 2.14, а) имеется коэффициентов предсказателя и соответственно степеней свободы предсказателя. Часто такой предсказатель называют предсказателем порядка. В случае разделимой дифференциальной ИКМ (фиг. предсказание отсчета дает разность

и мы видим, что здесь используются лишь однозначных коэффициентов предсказания, т. е. имеются степеней свободы (предсказатель порядка). В случае когда изображение

имеет разделимую статистику [5], предсказатель описывается двумя треугольными матрицами:

для предсказания по столбцам и

для предсказания по строкам [8, 9]. В этом случае разностное изображение принимает вид

и именно оно кодируется и передается по каналу. (Ради упрощения обсуждения мы игнорировали здесь граничные условия.) Разделимый предсказатель для ДИКМ дает адекватный результат, когда изображения оказываются статистически разделимыми и описываются горизонтальной и вертикальной ковариационными матрицами. Модели таких систем могут включать

в себя марковские процессы порядка в двух измерениях. Изображение принимает форму матрицы некоррелированных отсчетов, которая может быть закодирована более эффективно, чем матрица исходных коррелированных отсчетов (элементов изображения).

Из приведенных рассуждений следует, что с помощью раздельных по столбцам и строкам матричных операций изображение описываемое процессами определенного типа, может быть преобразовано в новую матрицу, более удобную для кодирования с целью сокращения полосы частот. В следующем разделе столбцовые и строчные матричные операции используются для перехода в область, обеспечивающую более эффективное кодирование изображения. Однако соответствующие операторы выражаются при этом матрицами унитарных преобразований, а не треугольными матрицами.