5. Улучшение и реставрация изображения

Б. Фриден

Цель накопления данных состоит в получении содержательной информации об изучаемом явлении. К сожалению, явление часто не удается наблюдать непосредственно, и поэтому получаемые данные могут оказаться, например, линейной суперпозицией нужных величин. Этот линейный и простейший вид перемешивания информации повсеместно распространен в физических науках, встречаясь в таких различных областях, как атмосферная физика и медицинская диагностика (см. перечень, приведенный в разделе 5.1). Работающие в этих областях сталкиваются с общей проблемой — как разделить «перемешанные» данные (т.е. как реставрировать и улучшить данные, освободить их от смазывания, произвести инверсию свертки).

Решение этой проблемы осложняется явлением случайного шума, который неизбежно добавляется к данным в самом процессе их получения. В определенных случаях шум обусловливается природой информационного канала (скажем, турбулентностью атмосферы) и вносится еще до детектирования. Понятно, что шум является единственным препятствием идеальной реставрации требуемых данных. Однако если получаемые данные ограничены по полосе частот, идеальная реставрация в принципе не исключается. Более того, при реставрации даже в присутствии шума часто удается добиться значительного (двукратного и более) расширения полосы частот данных. По-видимому, наибольший интерес читателей в этой главе вызовет объяснение этого важного и современного результата (см. раздел 5.12).

Перейдем теперь к количественному рассмотрению проблем мы. Мы будем пользоваться языком формирования оптического изображения, однако читатель может легко заменить его языком своей области (см. сопоставление различных областей в разделе 5.1). Несмотря на то что оптические изображения обычно двумерны, ради упрощения будем применять одномерные обозначения. Это позволит избежать громоздкости двойных аргументов, индексов и т. п. и сконцентрировать внимание на наиболее характерных чертах методов реставрации.

При формировании оптического изображения неизвестное пространственное распределение энергетической яркости

(radiance) , называемое «объектом», создает изображение в виде распределения энергетической освещенности (irradiance) , которое представляется совокупностью данных Требуется оценить на дискретном подмножестве точек Обозначим эту оценку символом либо просто для краткости. Соотношение между изображением и объектом выражается линейной формой

где функция рассеяния точки всей системы, формирующей изображение, — шум (случайный или иного вида). Обратите внимание на конечные пределы интегрирования Они обусловлены тем, что любой оптический прибор имеет ограниченное Поле зрения; вследствие виньетирования имеем

Поэтому, даже если объект имеет бесконечную протяженность, данные формируются только за счет света, исходящего от существенно ограниченной области объекта. Нас интересует оценка, или реставрация, только в пределах этой области.

Предыдущее замечание представляет не только академический интерес. Ниже будет показано, что благодаря конечности пределов X в (5.1) в отсутствие шума объект может быть реставрирован идеально, а при наличии значительного шума — в полосе частот, превышающей полосу частот данных

Для того чтобы облегчить нахождение на дискретном подмножестве удобно [1] заменить интеграл в (5.1) аппроксимирующей суммой; в результате получаем

Числа представляют собой веса входных значений, обеспечивающие получение необходимой точности аппроксимирующей суммы и определяемые, например, по правилу Симпсона.

В настоящее время не существует единого оптимального метода оценки общего вида. Растущая масса эмпирических результатов заставляет думать, что существует «наилучший» (в любом заранее определенном смысле) метод реставрации, который зависит от вида имеющейся в распоряжении априорной информации об объекте и шуме. Для выбора метода реставрации рказались важными такие виды предварительной информации,

как форма объекта (например, плавная или резкая форма, т. е. объект ступенчатого или импульсного типа) и статистические характеристики объекта и шума.

Разумеется, при выборе метода должны учитываться и более второстепенные факторы, такие, как объем обрабатываемых данных и допустимая стоимость использования ЦВМ. Часто эти факторы приходится учитывать при выборе оптимального метода наряду с «чистыми» соображениями точности. Это обусловлено тем, что в настоящее время большинство надежных и точных методов, обеспечивающих расширение полосы частот данных в присутствии шума, оказываются слишком медленными для применения с протяженными объектами. Это в свою очередь объясняется тем, что большинство методов было разработано специально для одномерных задач, в которых такие операции, как итеративная свертка и итеративная инверсия матриц, не требуют слишком длительных вычислений.

По этим причинам мы ограничимся изучением предложенных методов реставрации, причем главным образом тех, которые появились за последние 10 лет. Выбор же метода для конкретного применения остается за самим пользователем.