5.5. Обобщенный метод Туми
Мы могли заметить, что сумма вторых разностей по Филлипсу (5.15) является квадратичной относительно 
Пытаясь использовать иные формы ограничения, чем минимизация вторых разностей, Туми [2] обнаружил, что решения, подобные (5.22), могут быть получены на основе любого ограничения, квадратичного относительно 
В качестве примеров можно
указать минимизацию третьих разностей
минимизацию отклонения от известной кривой, т. е. от изображения 
или даже их линейную комбинацию. Для такого общего класса ограничений он нашел решение
Вывод этой формулы аналогичен выводу (5.22), за исключением того, что новые формы (5.24), (5.25) и им подобные дифференцируются по 
а не по 
В (5.26) форма матрицы 
зависит от конкретных используемых ограничений, а 
если «смещающая» кривая 
неизвестна. Например, при использовании критерия Филлипса (5.15) Н имеет вид
тогда как при минимизации третьих разностей 
согласно [14], принимает вид
Другой полезный аспект решения (5.26) состоит в том, что матрица [5] может не быть квадратной, как это требовалось в решении Филлипса (5.22). Тем самым обеспечивается решение задач как с излишним, так и с недостаточным ограничением, в которых либо количество входных данных (точек изображения)
превышает количество неизвестных значений объекта, либо имеется обратное соотношение. В случае излишнего ограничения имеется, например, возможность выполнить полезное усреднение данных в (5.26). Туми [14] приводит примеры приложения этого метода в форме таблицы сравнения 
с другими оценками.
5.5.1. Достоинства и недостатки метода в применении к улучшению изображений
В целом метод Туми имеет те же достоинства и недостатки, что и метод Филлипса, но обладает следующими дополнительными преимуществами:
1. Возможность решения задач с излишним или недостаточным ограничением.
2. Гибкость в выборе критерия сглаживания. В то же время это свойство может рассматриваться как недостаток, поскольку пользователь теперь вынужден принимать больше решений, тогда как прежде он должен был просто выбрать у.
