6.3. Полоса частот системы и способы выделения отсчетов

Шум, возникающий в рассматриваемой системе (в том числе шум регистрирующего прибора), можно понизить, если сократить полосу частот системы с неизбежным снижением частоты дискретизации. Максимально допустимую полосу частот системы можно определить либо на основе постоянного отношения для всех прозрачностей, либо на основе постоянного отношения для всех прозрачностей. Выбор между этими двумя возможностями определяется областью применения системы и оценкой, которую исследователь различающимся результатам (особенно при малых уровнях освещенности).

Мощности шумов различного происхождения, возникающих в системе, суммируются. Однако на разных участках диапазона яркостей (или прозрачностей) эти мощности имеют различное соотношение. Поэтому указанное суммирование не является систематическим, и в каждом отдельном случае суммирования можно использовать весь допуск по шуму,

6.3.1. Шум фотодетектора

Для определения ширины полосы частот системы в зависимости от шума фотодетектора рассмотрим систему (фиг. 6.9), в которой измеряющий световой поток после ослабления при прохождении сквозь измеряемую фотопленку падает на фотоэлектронный умножитель (с интегральной чувствительностью

Фиг. 6.9. Сканер бегущего луча.

фотокатода Производится подсчет освобожденных электронов, причем результат подсчета обладает статистической флуктуацией. С фотокатодом связан электронный умножитель, вносящий мультипликативный шум. Тепловым шумом нагрузочного резистора, который обычно мал по сравнению с шумами другого происхождения, пренебрегаем.

Можно допустить, что число фотоэлектронов, освобожденных за время отсчета, подчиняется гауссову распределению [31] со среднеквадратичным отклонением равным корню квадратному из среднего значения:

Параметры, соответствующие «полностью открытому» отверстию обозначим индексом 0. Поэтому

Поскольку интегральная чувствительность фотокатода число фотонов превышает число фотоэлектронов, и шум фотонов определяется выражением

где X — число фотонов, освобожденных за время отсчета.

Шум фотонов складывается с шумом фотоэмиссии; результирующий полный шум, создаваемый фотокатодом, определяется выражением

При выводе этого выражения принималось, что весь шум создается флуктуациями тока полезного сигнала. Однако любая паразитная засветка фотодетектора вызывает увеличение флуктуационного шума без соответствующего полезного увеличения

тока сигнала, если измеряемым выходным сигналом является полный ток фотокатода. Такая ситуация возникает, например, в ЭЛТ-сканере (фиг. 6.9). Как отметил Эберхардт [31], в случае использования диссектора в качестве фотодетектора пара зитная засветка вокруг полезного элемента изображения подавляется. Более того, если требуется обнаружить очень малые объекты, такие, как изображения звезд, диаметр апертуры следует уменьшать точно до размера изображения; это позволяет уменьшить уровень шума, не связанного с полезным сигналом.

Соответственно наши расчеты основаны на допущении о том, что весь генерируемый шум связан с полезным сигналом и что добавочные шумовые составляющие, связанные с яркостным смещением, отсутствуют. Напрашивается интересное предположение: слабый сигнал (т. е. неглубокая модуляция) должен меньше маскироваться шумом, если он возникает на участке малой яркости; на участке высокой яркости он маскируется сильнее.

Соберем все фотоэлектроны, освобожденные за время отсчета:

где I — ток фотокатода, время отсчета, заряд электрона, равный число фотоэлектронов, приходящихся на один отсчет.

Связаный с фотокатодом электронный умножитель имеет коэффициент усиления он вносит мультипликативный шум

Таким образом, Получаем

или

где ток сигнала на выходе фотоумножителя, коэффициент усиления одного каскада, число каскадов, ток Шума на выходе фотоумножителя, При этом получаем

Где отношение на выходе, а

Множитель представляет дополнительный заряд, требуемый для повышения отношения на выходе, чтобы в точности скомпенсировать влияние шума, создаваемого фотонами и динодным умножением.

Каждый элемент системы (фотопленка, ЭЛТ, усилитель и т.д.) вызывает уменьшение амплитуды высокочастотных составляющих сигнала, т. е. спад АЧХ на высоких частотах. В общем случае совместный эффект всех высокочастотных спадов в различных узлах системы выражается в ограничении ее полосы частот. Высокочастотная часть результирующей АЧХ имеет форму, напоминающую гауссову. Если принять гауссово ограничение АЧХ, то максимальное сквозное отношение в системе достигается при [32]

где В — ограниченная полоса частот —длительность импульса Однако после исчезновения входного импульса уровень вершины выходного импульса продолжает возрастать, поэтому ошибки по длительности импульса вызывают ошибки по амплитуде. Компромиссное решение, которое не приводит к существенному снижению отношения и тем не менее обеспечивает уменьшение чувствительности к изменению состоит в выборе

Это соотношение будет использоваться в дальнейшем для оценки требуемой полосы частот, поскольку оно связывает длительность импульса с шириной полосы частот (в Гц):

6.3.2. Точность измерений

Используя и развивая метод Шелтона [26], проведем следующие выкладки. Пусть диапазон прозрачностей от Гмин до Гмакс содержит равномерно расположенных уровней (фиг. 6.10). При этом каждому уровню соответствует шаг прозрачности

Ширина каждого шага, выраженная через составляет

где значение при полностью открытой апертуре. Число собранных электронов должно быть достаточным для обеспечения требуемого при , где (шаг заряда) На шаге в сторону понижения от измеряется число собранных электронов Величина

Фиг. 6.10. Разделение диапазона прозрачностей от до на равных шагов [26].

соответствующая открытой апертуре и обеспечивающая получение при равна

Среднее значение в середине шага в сторону понижения от равно

Среднее значение на шаге в сторону понижения от равно

На уровне равно

Величина в пределах диапазона отнесенная к заданной величине при , равна

Достижимое значение при открытой апертуре и при равно

Отношение на любом уровне равно

Фиг. 6.11. Особый случай , встречающийся на практике.

Поэтому отношение отнесенное к отношению При , равно

Отношение отнесенное к значению отношения в наихудшем случае при равно

Таким образом, мы видим, что наименьшее значение это достигаемое при , а наихудшее отношение получается на последнем шаге, который лишь несколько превышает уровень

В особом случае, когда а отношение (фиг. 6.11).

Случай 1А: увеличение начиная с заданного шением Т:

Случай 1Б: уменьшение отношения начиная с отношения при с уменьшением Т:

Случай 1В: увеличение отношения начиная с заданного отношения при с увеличением Т:

Значение требуемое для обеспечения заданного отношения в середине первого шага от нуля, достигается при Это отношение также равно для этого шага, и в случае

Фиг. 6.12. Увеличение с понижением прозрачности фотопленки, начиная от

получаем для результирующего при открытой апертуре выражение

обеспечивающее требуемое на самом нижнем уровне.

Выражение (6.29) можно сравнить с выражением для открытой апертуре, которое было получено выше:

обеспечивающее получение на самом ярком уровне.

Кривые для и в случае представлены на фиг. 6.12 и 6.13 соответственно.

Фиг. 6.13. Максимальное число равных шагов прозрачности в зависимости от при различных значениях