5.20. Метод реставрации Монте-Карло

Все методы реставрации, описанные выше в этой главе, основаны на использовании функционального выражения оценки которая в конечном счете каким-то образом связана с входами. Эти функциональные выражения содержат решения либо в явной форме, как (5.61), либо в неявной форме; как (5.88).

Возможно, что причина преобладания таких функциональных методов состоит в том, что человеку свойственна природная склонность к аналитическому решению задач. Статистические методы весьма часто рассматриваются как последнее средство, к которому обращаются лишь после неудачи с попытками применить аналитические методы. Еще одна причина состоит просто в том, что неумение пользоваться статистическими методами предопределяется пробелами в образовании многих специалистов в данной отрасли (исключая инженеров-электриков, но включая физиков!

Одним из широко используемых инструментов статистики является вычислительный метод Монте-Карло. Он основан на том, что представительный образец (например, объект) может

быть построен на ЦВМ с помощью большого количества испытаний, производимых случайно, но в соответствии с вероятностными и детерминистическими законами, определяющими возможные выходы (т. е. объекты).

Чтобы приложить этот принцип к решению задач реставрации, вначале нужно представить, что объектная область составлена из «пустых» клеток разрешаемого размера. Затем с помощью определенного правила принятия решения по этим клеткам случайно распределяются, математические «зерна» с фиксированным приращением интенсивности При этом реставрируемый объект строится путем последовательных распределений зерен, пока все они не будут размещены по клеткам. (Общее число зерен может быть определено из данных об изображении на основе сохранения энергии.)

Такой подход имеет ряд потенциальных преимуществ. Во-первых, освободившись от аналитического выражения, выход приобретает неограниченную приспосабливаемое к флуктуациям; крутизна переходов и линейное расстояние разрешения теперь уже не обусловливаются полосой частот или другими факторами. В некотором смысле такой подход является предельно нелинейным.

Во-вторых, все желаемые ограничения (такие, как требование положительности, верхний предел и т. п.) здесь могут быть легко учтены просто путем исключения определенных событий из множества возможных. Насколько важную роль играет наложение подобных ограничений, мы уже видели.

В-третьих, метод в принципе обеспечивает очень высокую скорость вычислений; благодаря этому, наконец, появляется возможность реставрировать с повышенным разрешением двумерные объекты, тогда как ранее это удавалось только для одномерных объектов. Скорость вычисления в конечном счете определяется используемым правилом принятия решения, от которого зависит попадание зерна в данную клетку.

Рассмотрим правило принятия решения, которое, по-видимому, пригодно для поставленной задачи [19]. Пусть зерно попадает в клетку если получаемое в результате накопления изображение которое формируется в соответствии с

удовлетворяет условию

с минимальным Минимальное означает, что при еще меньшем зерно в соответствии с (5.99а) уже не сможет попасть ли в одну из клеток Как и выше, здесь координаты

Фиг. 5.17. (см. скан) Образец реставрации с использованием распределения «зерен» по методу Монте-Карло, В каждом горизонтальном ряду показаны данные об изображении, реставрация и истинный объект. Данные об изображении не содержали шума. Детали букв нельзя было восстановить с помощью линейной фильтрации. Как следует из прямого сравнения, метод Монте-Карло обеспечивает или почти обеспечивает распознавание букв [19].

данных, а данные об изображении. Когда зерно попадает в клетку объект увеличивается до значения

Алгоритм (5.99а) — (5.99в) весьма эффективен для расчетов на ЭВМ. Он состоит из многократных пробных операций суммирования (5,99а) и сравнения (5,996), после которых производится

еще одно суммирование (5.99в), когда зерно попадает в клетку. Заметим, что дискретизированную функцию рассеяния точки входящую в этот алгоритм, можно вычислить и запомнить на начальном этапе программы, с тем чтобы при последующем применении алгоритма извлекать эту функцию из памяти в готовом виде.

Фиг. 5.17 иллюстрирует применение метода для реставрации сильно смазанного печатного текста. Функция рассеяния точки имела вид Смазывание приводило к тому, что ширина каждой буквы ,и пробела между буквами оказались равными половине релеевского расстояния разрешения. При таком смазывании инверсная фильтрация не позволяет разрешить буквы дам в отсутствие шума в данных об изображении. Это означает, что имеющейся полосы частот недостаточно и требуется экстраполяция.

Каждое входное изображение представляло собой матрицу 21X21 с шагом, равным 3/4 интервала Найквиста. Поскольку объекты были Двоичными с уровнями и 1, мы использовали значение Таким образом, для заполнения клетки требовалась 5 зерен. В показанных примерах применения алгоритма шум в данные не вводился.

Затем были проведены вычисления с теми же данными, но при Хотя время, требуемое для реставрации пары букв, увеличилось приблизительно от 1 мин до 2 мин, точность реставрации заметно возросла. При введении шума, характеризуемого равномерной случайной ошибкой с максимальным значением 5% от уровня входного изображения, качество реставрации снижалось и становилось примерно таким, как показано на фиг. 5.17.

Разработка этого алгоритма еще не окончена.