5.8. Принцип метода фильтрации

Если функция рассеяния точки в (5.1) инвариантна относительно сдвига (или, как иногда говорят, выполняется условие стационарности или изопланатизма), то и преобразование Фурье от (5.1) дает

(см. обозначения в разделе 5.2).

Метод фильтрации состоит в умножении спектра на выбранную функцию фильтрации

с последующим преобразованием Фурье, дающим выход в виде

Здесь граничная частота, которая по ряду причин, обсуждаемых ниже, должна быть конечной.

С другой стороны, такая операция фильтрации может быть полностью выполнена путем свертки в пространственной (исходной) области, поскольку (5.30а) и (5.30в) с учетом тождества (5.9) эквивалентны единой операции

Наконец, для целен последующего анализа полезно определить полную функцию передачи

описывающую совместно операции смазывания изображения и последующей фильтраций. Подстановка (5.32) в (5.306) показывает, что сигнальная часть выхода связана с истинным

через полную функцию рассеяния включающую в себя как смазывание изображения, так и последующую свертку:

где

Каждый из методов линейной фильтрации можно проанализировать в отношении разрешения и величины боковых лепестков, исследовав поэтому мы будем определять эту функцию для каждого из рассматриваемых методов.