5.9.2. Использование функций окна

Для объектов общего вида по мере подхода к граничным значениям частоты спектр в (5.35) не приближается плавно к нулю. Возникающий резкий переход от конечного к нулю в интеграле Фурье (5.30в) вызывает появление в сильно флуктуирующих или ложных деталей. Например, если

истинный то однако (5.36) вызывает резкую отсечку спектра у соответствующей граничной частоты, что приводит к реставрации в виде функции отрицательные выбросы которой достигают уровня 0,22.

Общий метод устранения этого эффекта состоит во введении дополнительной чисто математической функции на которую умножается в (5.36) с тем, чтобы обеспечить плавный подход к нулю в (5.37) при В результате получается новый выход выражаемый как

(см., например, [27]). Роль функции состоит в том, чтобы сделать произведение близким к О, когда конечно, и плавно приближающимся к нулю при Для этой цели с определенным успехом были использованы такие специализированные функции окна, как функция эллиптической дуги фильтр Ханнинга (см. [28]) и т.п. Вывод оптимальной функции окна, основанный на ограничении резкости, приводится в п. 5.11.1.

Несомненно, подобные функции выполняют задачу сглаживания высокочастотных деталей в Чтобы показать это, заметим, что новая форма реставрации связана с прежней (т.е. с формой чистой инверсной фильтрации) соотношением

Отсюда следует, что при любой положительной оценка должна быть более гладкой, чем

Недостаток описанного метода состоит в том, что отсутствует возможность различать существенные и привнесенные части и поэтому «вслепую» сглаживаются как те, так и другие, что с очевидностью следует из (5.52). Таким образом, за достигаемый положительный эффект здесь приходится расплачиваться общим сглаживанием всего изображения, которое, впрочем, в определенных случаях оказывается приемлемым.

С использованием функции окна полная связывающая с истинным объектом принимает вид

измененный по сравнению с (5.38) для случая простой инверсной фильтрации. Зависимость в (5.53) от точно такая же, как зависимость интенсивности дифракционной картины от функции зрачка в оптике. Это позволяет использовать в качестве функции окна все прямоугольные аподизаторы Жакино и Досье [29]. [Цель применения этих аподизаторов состоит в подавлении боковых лепестков в дифракционной картине точки, т.е. та же, что и в нашем случае. За достигаемый эффект приходится расплачиваться уменьшением разрешения

С другой стороны, подобного рода оптическое соответствие позволяет вместо использовать в (5.53) также функции «экстраполяции зрачка» Фридена [30], которые вводились с целью обеспечить сверхразрешение (задача, противоположная аподизации). Эта возможность обсуждается в п. 5.13.1. Еще одна функция позволяющая улучшить разрешение, определяется в п. 5.10.1.