2.4.4. Неразделимая пространственно-зависимая функция рассеяния точки
Для систем отображения подобного типа о матрице функций рассеяния точки 
можно сказать очень мало, если не имеется дополнительных аналитических сведений.
Интересные экстремальные условия представления 
с помощью РСЗ возникают в случае идеального отображения. При этом
и норма разности между 
принимает значение
Но поскольку все собственные значения 
равны единице, получаем
Заметим, что вследствие кратности собственных значений здесь не существует единственного разложения по внешним произведениям сингулярных векторов. К сожалению, получаемая аппроксимация оказывается весьма неудачной функцией К, и в предельном случае идеального отображения РСЗ фактически перестает быть привлекательным методом. В другом предельном случае, когда 
с точностью до масштабного коэффициента 
определяется матрицей, целиком состоящей из единиц, мы имеем
и
поскольку
Другими словами, 
имеет ранг 
и идеально представляется одним сингулярным значением и соответствующим ему внешним произведением. По-видимому, в промежутке между этими двумя предельными случаями существует некоторый континуум 
При реставрации нам желательно инвертировать матрицу 
размера 
таким образом, чтобы получить наилучшую оценку оригинала 
Следовательно,
и поскольку
оригинал 
выражается в виде
Внутреннее произведение 
вместе с 
определяет скалярное взвешивание сингулярного вектора 
оценка 
принимает вид
где выражение для частичной суммы использовано, чтобы указать на сходимость к истинному оригиналу, если 
действительно несингулярна. Кроме того-, вычисление частичных 
показывает, что в ЦВМ не обязательно одновременно хранить пол. 
набор изображений и матриц функции рассеяния точки.
Без дополнительных сведений об 
инверсия этого наиболее общего случая систем отображения оказывается затруднительной. Однако, как было показано в предыдущих разделах, предположение о разделимости позволяет получить значительную экономию в вычислениях. Поэтому может оказаться полезной аппроксимация наиболее общей 
рядом разделимых функций. Таким образом,
или
и, следовательно,
Однако инверсия 
есть инверсия суммы кронекеровых произведений, а не сумма их инверсий, и это порождает сомнения относительно полезности (2.66а). Возможна также полиномиальная аппроксимация степенным рядом в виде
или
откуда следует
Однако и в этом случае требуется инвертировать сумму аппроксимирующего ряда. Таким образом, инверсия системы отображения наиболее общего вида связана с существенными вычислительными трудностями.
