6.1. Влияние шума на зрительное восприятие и анализ изображения

Поскольку эти два аспекта рассмотрения (зрительное восприятие и анализ изображения) приводят к несколько различным требованиям в отношении шума, их следует разделить.

Приведенные здесь примеры не претендуют на полноту освещения проблемы, однако они создают основу для обсуждений. Автор надеется, что эти примеры позволят читателям исследовать и другие области, в которых может оказаться полезным прогнозирование шумовых характеристик.

6.1.1. Зрительное восприятие изображения

Влияние двумерного шума на зрительное восприятие наблюдателя изучалось очень многими исследователями (см., например, [1-6]). Визуальные проявления шума тесным образом связаны с многими атрибутами изображения, такими, как требуемая разрешающая способность, характер, контраст, окружающий фон и яркость, а также с его собственными характеристиками — уровнем, спектральным распределением и др. Сугубо ориентировочное эмпирическое правило (следует предупредить о возможности недопустимого упрощения) гласит, что отношение сигнал/шум 40 дБ (100: 1) обеспечивает получение сравнительно «чистого» изображения. Более интенсивный шум понижает способность наблюдателя различать участки разной яркости (или разной прозрачности в случае фотопленки) [7,8].

При определенных условиях шум может дать и полезный эффект. Роберте [9], например, осуществил сжатие данных благодаря разрушению раздражающих ложных контуров, возникающих в случае малоуровневого квантования, путем добавления и вычитания идентичного псевдослучайного шума на передающей и приемной сторонах. Однако этот метод, основанный на использовании физиологических особенностей наблюдателя, не принадлежит к методам, обеспечивающим сохранение информации; его применение может неблагоприятно сказаться на возможной последующей обработке.

Шум - накладывает существенное ограничение на обработку изображений, наблюдаемых человеком. Рассмотрим такой пример. Изображения, принятые со спутника ERTS, могут обладать очень малым контрастом, поэтому требуется усиливать контраст в пять и более раз. При таком большом повышении контраста визуально «чистое» изображение становится крайне зашумленным. Соответственно было установлено, что увеличение уровня высших пространственных составляющих с целью повышения визуальной резкости изображения ограничено небольшим коэффициентом, например 5 (другими словами, амплитуда высших пространственных частот увеличивается в 5 раз относительно амплитуды низких частот); при большем увеличении уровня шум становится недопустимо заметным. Это накладывает ограничение на повышение резкости изображения, которое можно практически реализовать.

Конечно, визуальное проявление шума имеет значение, однако с точки зрения рассмотрения данных, участвующих в обработке изображения, этот фактор следует считать второстепенным. Учитывая это, визуальный эффект шума подробно не рассматривается.

6.1.2. Влияние шума на обработку данных

Двумерный шум изображения затрудняет измерение модуляционной передаточной функции (МПФ) [10—13]. Если производятся визуальные измерения, то имеет место понижение способности наблюдателя опознавать известные ему структуры (миры с прямоугольными или синусоидальными штрихами) с малыми размерами и низким контрастом, когда они сильно зашумлены. Переход на инструментальные измерения при помощи микроденситометра с узкой щелью позволяет уменьшить уровень регистрируемого шума путем усреднения яркостей элементов изображения по длине штрихов. Проанализировать результат сканирования щелью (способом оценивания или прибегнув к машинному анализу) можно путем выделения основной гармоники каждой пространственной структуры. Машинный метод выделения основной гармонической составляющей из зашумленного сигнала обладает достаточно высокой эффективностью, позволяющей использовать сканирующее пятно вместо сканирующей щели большой длины (хотя даже в последнем случае усреднение нескольких строк обеспечивает более «чистый» результат).

Блэкман показал искажающее действие шума на измеряемую кривую МПФ [14], Если обработка изображения основана на знании формы этой кривой (как в некоторых случаях увеличения уровня высоких частот изображения), то искажение кривой приводит к ошибкам в последующей обработке.

Поскольку энергетический спектр шума наложен на энергетический спектр изображения, шум и полезный сигнал невозможно разделить. Поэтому обработка в спектральной области с целью реставрации спектра изображения приводит к усилению шума. Этот эффект можно минимизировать путем соответствующей модификации формы корректирующей характеристики, однако для этого необходимо знать форму энергетических спектров шума и изображения. Пусть двумерные преобразования Фурье изображения и объекта; ОПФ - оптическая передаточная функция (комплексная функция, модуль которой есть МПФ). При отсутствии шума формирование изображения можно представить в виде

Если ОПФ существует на всех полезных пространственных частотах, неискаженное восстановление объекта по изображению

можно осуществить согласно соотношению

При наличии шума изображение модифицируется «несвернутым» сигналом, поэтому реставрация приводит к свертке с шумом и появлению шума в реставрированном сигнале. Реставрацию при наличии шума можно оптимизировать путем винеровской фильтрации, причем соответствующая реставрирующая функция имеет вид [15]

где энергетические спектры сигнала и шума (предполагается, что они некоррелированы). Обычно неизвестны, поэтому наличие шума вносит трудность в том отношении, что требуется определить или оценить эти энергетические спектры, как правило, зная только

Кодированию и влиянию шума посвящено очень много работ [16]. Поскольку здесь невозможно дать сколько-нибудь полный обзор данной области исследований, мы рассмотрим только один пример, чтобы получить представление об общей ситуации. Чрезвычайно большие объемы данных, формируемые современными системами спектрозонального зондирования, такими, как система, используемая на борту искусственного спутника Земли ERTS, потребовали проведения интенсивных исследований в области сжатия данных с целью решения проблем, связанных с полосой частот канала передачи, временем обработки данных и емкостью накопителей данных. Поскольку спутниковые данные предназначены для многих экспериментаторов, имеющих различные критерии полезности данных, техника сжатия должна обеспечивать максимальное сохранение передаваемых данных. Другими словами, при сжатии данные не должны разрушаться сверх установленной нормы. Допустимая степень сжатия спектрозональных данных пропорциональна избыточности, т. е. степени корреляции, существующей между элементами данных. Поскольку элементы взаимосвязаны пространственно (в каждом спектрозональном диапазоне существует корреляция яркостей соседних отсчетов изображения) и спектрально (в точке каждого отсчета существует корреляция между результатами четырех спектрозональных измерений), может выполняться пространственное, спектральное или пространст-венно-спектральное сжатие. Шум вызывает ослабление

корреляционных связей обоих типов и, следовательно, уменьшает возможности сжатия данных.

С корреляцией тесно связано понятие исходной пригодности данных, пораженных шумом, например, при проведении спект-розональной классификации. В этой процедуре желательно уметь устанавливать класс (например, класс веществ, таких, как кукуруза, вода, песок и т.д.), к которому относится каждый отсчет. Классификация производится путем сравнения вектора измерений данного отсчета со статистиками ряда векторов известных веществ, представляющих все возможные классы; используя один из нескольких возможных методов принятия решения, определяют тот известный вектор, с которым лучше всего согласуется полученный вектор. Точность процедуры классификации наивысшая в том случае, когда известные классы обладают компактными статистиками, а соответствующие им векторы относительно свободно расположены в векторном пространстве. Добавляемый шум вызывает расширение статистик известных классов с соответствующим уменьшением отношения разнос/разброс; кроме того, возникает неопределенность положения вектора неизвестного вещества, подлежащего классификации. Этот

Фиг. 6.1, Влияние случайного шума на точность классификации при спектро-зональном зондировании [17]: - образцы для обучения;---контрольные образцы; ---пшеница (испытания); ..... соевые бобы (испытания).

эффект исследовали Реди и др. [17]. На фиг. 6.1, заимствованной из работы [17], видно, что с увеличением шума точность классификации падает.

6.1.3. Дополнительные соображения

Фотографические системы и большинство телевизионных камер имеют нелинейную амплитудную характеристику, поэтому действие шума проявляется различно и зависит от яркости участка изображения, на который наложен этот шум [18]. Поскольку эффективная зернистость или шум является функцией размера элемента изображения, проблема зернистости тесно связана с проблемой разрешающей способности [8, 19—24].

В некоторых примерах обработки изображений (такие примеры приведены Оппенгеймом и др. [25] и рассмотрены Шелтоном [26]) могла использоваться шкала квантования, нелинейная по прозрачности, но линейная по плотности; могла также использоваться шкала с каким-то другим распределением уровней. Однако измерительный прибор регистрирует световой поток, который находится в линейном соотношении с прозрачностью фотопленки. Следовательно, именно прозрачность является наиболее важным параметром фотопленки (хотя могут использоваться, конечно, и другие параметры). Таким образом, при рассмотрении шума следует говорить о шуме по прозрачности, а не о шуме по плотности, который имеет значение при изучении визуального эффекта [8].