4.4. Реализация

После завершения проектирования и обеспечения устойчивости двумерного рекурсивного фильтра в него необходимо ввести данные. Как следует из (4.3), можно разработать рекурсивный алгоритм, описывающий рекурсивное соотношение в случае фильтра с рекурсией в направлении положительных

4.4.1. Фазочастотная характеристика двумерного рекурсивного фильтра

Алгоритм рекурсивной фильтрации (4.3) позволяет создать фильтр с «одноквадрантной» импульсной характеристикой. Если входным сигналом является единичный импульс, заданный на некоторой решетке точек, то фильтр реагирует только в области положительных значений Поскольку импульсная характеристика рекурсивного фильтра является одноквадрантной, то он не может обладать нулевой ФЧХ. Однако путем соответствующего сочетания двух или больше рекурсивных фильтров можно обеспечить фильтрацию, которая характеризуется нулевой ФЧХ или другими полезными симметричными разновидностями ФЧХ.

Получение нулевой ФЧХ методом последовательного соединения фильтров

Двумерный фильтр с нулевой ФЧХ обладает тем свойством, что его импульсная характеристика симметрична относительно начала координат по любому направлению, проходящему через начало координат. Имеется возможность осуществить фильтрацию с нулевой ФЧХ, используя рекурсивный фильтр. Для этого требуется сначала профильтровать входные данные с помощью рекурсивного фильтра, начиная с одного из углов массива этих данных. Затем необходимо профильтровать полученный массив с помощью того же рекурсивного фильтра, но начиная с противолежащего угла массива и изменив направление фильтрации на противоположное Эти операции

эквивалентны фильтрации с помощью фильтра, имеющего передаточную функцию

где - передаточная функция одноквадрантного рекурсивного фильтра.

При выражение (4.50) позволяет найти двумерную частотную характеристику, соответствующую передаточной функции Поскольку является комплексно-сопряженной функцией относительно всегда будет действительной функцией при любых значениях Поэтому фильтр с передаточной функцией имеет нулевую ФЧХ. Соответствующая этой передаточной функция АЧХ равна квадрату АЧХ, соответствующей Таким образом,

Получение нулевой ФЧХ методом суммирования

Нулевую ФЧХ можно получить в том случае, если профильтровать входной массив в прямом и обратном направлениях и сложить полученные результаты. Это эквивалентно применению фильтра с передаточной функцией вида

Как и в случае имеет нулевую ФЧХ. Однако этим передаточным функциям соответствуют различные АЧХ. Для имеет вид

Фильтрацию можно сделать симметричной относительно оси х (или оси если профильтровать данные в прямом и обратном -направлениях (или -направлениях). Например, если соответствует оси оси у, то будут симметричными относительно оси х.

Наконец, фильтрации вида

и

симметричны относительно обеих осей х и у и обеспечивают нулевую ФЧХ.