ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Книга Д. Рюэля «Статистическая механика» представляет собой монографию, в которой впервые делается серьезная попытка изложить большое число результатов статистической физики в виде логически безупречных математических теорем. Автор книги — один из самых видных зарубежных ученых, внесший существенный вклад в эту тематику.

Значительная часть содержания основана на результатах, полученных за последнее десятилетие большой группой советских и зарубежных физиков и математиков. Следует, впрочем, подчеркнуть, что научное направление, которому посвящена книга, идейно восходит к более ранним работам конца сороковых — начала пятидесятых годов (работы Ван-Хова, Боголюбова и Хацета, Ли и Янга). В книге систематически изложены результаты о существовании термодинамического предела для термодинамических потенциалов и корреляционных функций и о существовании фазовых переходов. В последних двух главах строится один из главных объектов теории — система статистической физики с бесконечным числом степеней свободы. Оказывается, что все обычно вычисляемые термодинамические пределы являются точными характеристиками этой бесконечной системы.

В ходе изложения автор применяет целый ряд недавних достижений функционального анализа и теории вероятностей. В книге, как правило, излагаются параллельно классические решетчатые, классические непрерывные, квантовые спйновые и квантовые непрерывные системы.

Как видно из сказанного, многие важнейшие вопросы статистической физики не затронуты в книге. Это

связано с тем, что разработанные к настоящему времени строгие математические методы пока еще не позволяют решать эти вопросы.

Исследования в области статистической механики ведутся столь интенсивно, что и за тот сравнительно небольшой срок, который прошел с момента выхода английского издания книги, уже накопилось значительное число новых результатов. Помещаемое в конце книги приложение, написанное Добрушиным, Минлосом и Суховым, содержит краткое изложение некоторых из этих работ.

Книга Рюэля несомненно представит интерес как для физиков-теоретиков, так и для математиков.

Я. Я. Боголюбов

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Физика — это попытка человека понять определенный класс явлений природы с помощью научных методов. Мы не станем пытаться определить научные методы вообще, но заметим, что они весьма продуктивны и разнообразны. Математическая физика является одним из этих методов или подходов, в котором структуре физического явления ставится каким-либо образом в соответствие математическая структура. Затем эта математическая структура изучается средствами математики с целью получения утверждений, имеющих физический смысл. Никакие математические средства, если они дают физически осмысленные результаты, нельзя порицать как слишком искусственные или слишком тривиальные.

Применяя математику как орудие исследования физического мира, мы можем получить очень ценный интеллектуальный опыт. С одной стороны, знание физических явлений подсказывает нам новые теоремы и пути их доказательств. С другой стороны, математический анализ дает физическому миру новую структуру и смысл. Знание этой структуры и смысла и составляет понимание «природы вещей» настолько глубокое, насколько мы вообще можем надеяться его получить.

Не всякая область физики порождает интересную математическую физику. К счастью, мы живем в период, богатый интересными нерешенными проблемами, которые, по-видимому, поддаются обработке. Исключение, возможно, составляет релятивистская квантовая

механика, главным образом из-за ее «затоптанности», но и здесь также имеются огромные области terra incognita.

Настоящая монография посвящена изложению определенного класса строгих результатов равновесной статистической механики. Эти результаты касаются предельного перехода к бесконечной системе, а также природы фаз и фазовых переходов. Основное внимание уделяется общим методам, а частные модели, как правило, не рассматриваются. (Точно решаемые модели заслуживали бы специальной посвященной им книги.)

Понимание природы фазовых переходов остается одной из главных нерешенных проблем математической физики. Последующие главы представляют собой введение в эту проблему, в решении которой за последние годы произошел некоторый фундаментальный сдвиг. Вслед за некоторыми общими сведениями об ансамблях (гл. 1) мы анализируем пределы термодинамических функций для бесконечных решетчатых (гл. 2) и непрерывных (гл. 3) систем. Далее следует подробное изучение разреженных систем (гл. 4) и изложение того, что известно о фазовых переходах (гл. 5). Затем мы обсуждаем природу состояний физических систем с групповой инвариантностью (гл. 6) и анализируем, в частности, равновесные состояния бесконечных систем в статистической механике (гл. 7). В добавлении приведены некоторые математические методы, используемые в гл. 6 и 7 так как эти главы математически более сложны, чем предыдущие. (По мнению автора, прогрессу математической физики значительно содействовали бы изложения результатов важнейших математических теорий в сжатой форме и без доказательств, в духе «Сводки результатов» Бурбаки. Приложение к этой монографии представляет собой попытку подобного изложения.) Логические связи между главами примерно таковы

Люди, занимающиеся статистической механикой, работают в разных областях: в математике, физике или химии. Этот разброс составляет одну из привлекательных сторон темы, но он же создает проблему языка. Читатель должен это помнить, если найдет, что текст книги излишне или, наоборот, недостаточно математизирован.

Область строгих результатов статистической механики далеко выходит за пределы того, что мы решили включить в этот том, посвященный основным результатам, касающимся равновесных систем. Но здесь мы опустим несколько работ: доказательство устойчивости квантовых кулоновских систем, найденное Дайсоном и Ленардом [1], изучение Минлосом и Синаем [1] двухфазной области для модели Изинга и анализ временной эволюции бесконечных классических слстем, проведенный Ланфордом [1].

Я очень обязан Г. Галлавотти, К. Груберу, О. Ланфорду, С. Миракль-Солю и А. С. Уайтману за многие поправки и улучшения, внесенные в рукопись этой книги.

Давид Рюэль