§ 5.2. ОТСУТСТВИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

В этом пункте мы покажем, что (при подходящих ограничениях на потенциал взаимодействия) в классических решетчатых системах не происходит фазовых переходов при больших значениях температуры

5.2.1. Теорема. Пусть задан потенциал Ф, удовлетворяющий условиям если или Положим

Тогда при достаточно малых функция является вещественно аналитической функцией от при

Из теоремы 4.2.7 тем же способом, что и в п. 4.3, мы получим, что функция аналитична в круге

на плоскости комплексных значений активности

Применим теперь свойство симметрии 2.4.4. Полагая при при мы можем переписать уравнение (4.32) гл. 2 в виде

Пусть обозначают величины, соответствующие для потенциала (см. уравнение (2.70) гл. 4). Тогда

Поэтому из равенств (2.2) и (2.3) следует, что функция аналитична в области

с разрезом, возникающим из-за

Рис. 13. Функция аналитична вне заштрихованной области.

Ясно, что при малых области (2.2) и (2.5) целиком покрывают положительную вещественную полуось на плоскости (рис. 13). Теорема доказана.