1.2.3. Классические решетчатые системы.

К решетчатым системам наиболее естественным образом приводит идеализация кристаллов, подсистемы которых могут находиться в конечном числе (классических или квантовых) состояний. Мы полагаем, что подсистемы (узлы решетки) задаются наборами целых чисел, так что решетку можно отождествить с пространством Ограничимся пока классическим случаем. Пусть состояния подсистемы занумерованы числами Можно интерпретировать как указание типа частицы, находящейся в точке х («сплавы»), или как число заполнения («решетчатые газы»). Можно также считать величину спином частицы («спиновые системы»).

Ограниченная область Л представляет собой в этом случае конечное подмножество пространства Ансамбль для классической решетчатой системы определяется мерой на множестве возможных конфигураций системы внутри . Существует таких конфигураций, задаваемых всевозможными наборами чисел и каждой из них в ансамбле приписывается определенный вес. Мы рассмотрим только большой канонический ансамбль, для которого весом служит

В этом выражении — потенциальная энергия конфигурации Если система

интерпретируется как «сплав», то химический потенциал частицы, находящейся в точке х; если систем а представляет собой «решетчатый газ», то и выражение (2.13) принимает вид

где

Правая часть формулы (2.14) аналогична выражению (2.10) для конфигурационного большого канонического ансамбля в непрерывном случае. Если система является «спиновой», то с обратным знаком есть энергия взаимодействия спина с магнитным полем

Используя (2.15), выражению (2.13) можно придать вид