Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 6. ГРУППОВАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙСостояния физической системы можно описать с помощью положительных линейных функционалов, заданных на подходящей В-алгебре. Важным свойством равновесных состояний бесконечных систем в статистической механике является инвариантность этих состояний относительно некоторой группы (группы сдвигов решетки § 6.1. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ БЕСКОНЕЧНОЙ СИСТЕМЫСостояния бесконечной системы в статистической механике обычно описываются корреляционными функциями в классическом случае и приведенными матрицами плотности — в квантовом (гл. 4). В классическом случае можно также использовать вероятностную меру на конфигурационном пространстве бесконечной системы (см. п. 5.6.5). Другой способ (§ 1.4) состоит в описании всех ограничений бесконечной системы на любую конечную область при помощи меры на пространстве конечных конфигураций, попавших в эту область (классический случай), или при помощи матрицы плотности в фоковском пространстве, соответствующем этой области. Чтобы объединить эти различные способы описания, в этой главе мы примем точку зрения, согласно которой состоянием называется функционал усреднения (как это делалось в § 4.7). Таким образом, мы считаем, что наша физическая теория содержит некоторое количество наблюдаемых них среднее значение В той части, которая нам понадобится, теорию В-алгебр можно рассматривать как некоммутативное обобщение классической теории меры на компактном пространстве. Хотя это обобщение не слишком трудно, но оно использует значительно более изысканные математические средства, чем встречавшиеся до сих пор в этой книге. В действительности читатель в этой главе столкнется и с некоторыми другими, «менее классическими», понятиями. Для его удобства все необходимые результаты собраны в приложении (без доказательств). Читателю, незнакомому с теорией В-алгебр, прежде чем двигаться дальше, стоит ознакомиться с содержанием В-алгебры широко применялись для решения физических задач Сигалом [2], Хаагом и другими авторами. Возвратимся теперь к физической интерпретации В-алгебры некоторые ограничения, вытекающие из физического смысла задачи. Отсюда видно, что математический объект, связываемый с физической задачей, почти всегда наделен более богатой структурой, чем просто структура В-алгебры. Во многих физических задачах естественно возникает группа инвариантности. Мы будем считать, что эта группа действует как некоторая группа автоморфизмов алгебры Усреднение по ансамблю, описанное в гл. 1, определяет функционал усреднения, т.
|
1 |
Оглавление
|