Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 1.3. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ И АНСАМБЛИЕсли в классических системах наблюдаемые величины есть вещественные функции, определенные на фазовом или конфигурационном пространстве системы, то в квантовых системах каждой наблюдаемой величине соответствует самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний системы. В классической статистической механике для определения среднего по ансамблю мы использовали вероятностную меру на фазовом или конфигурационном пространстве системы. В квантовой статистической механике для этой цели служит матрица плотности, определенная в гильбертовом пространстве состояний системы. Ненормированной матрицей плотности называется положительно определенный оператор, обладающий следом. Каждый квантовый ансамбль задается соответствующим оператором Т, и среднее величины А определяется так:
1.3.1. Квантовые непрерывные системы.Как и в классическом случае, мы ограничимся системами в пространстве
где Обычно требуют, чтобы волновая функция квантовой системы, состоящей из одинаковых частиц, была либо симметрична (если частицы — «бозоны»), либо антисимметрична (если частицы — «фермионы») относительно перестановки аргументов, соответствующих этим частицам. Пусть (а) Квантовые непрерывные системы, микроканонический ансамбль. Исходное определение классического микроканонического ансамбля с помощью формул (1.1) и (1.4) не имеет удовлетворительного квантового аналога из-за дискретности спектра гамильтониана
где проектор на соответствующее собственное подпространство. В случае Б.-Э.- или Ф.-Д.-статистик следует ограничить операторы
(б) Квантовые непрерывные системы, канонический ансамбль. Для канонического ансамбля ненормированная матрица плотности, действующая в пространстве
Матрица плотности на пространствах
(в) Квантовые непрерывные системы, большой канонический ансамбль. Так как в большом каноническом ансамбле число частиц не фиксировано, соответствующая матрцца плотности определена на прямой сумме пространств
Для Б.-Э.- и Ф.-Д.-статистик областью определения матрицы плотности является
где
а в пространстве
|
1 |
Оглавление
|