Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.5. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫВ этом параграфе мы будем считать, что потенциал Ф парного взаимодействия положителен
Разложения по степеням активности сходятся в области, содержащей круг
4.5.1. Неравенство Либа. В статистической механике систем с парным взаимодействием постоянно встречаются произведения вида
Полагая
мы придем к произведениям
В которых — (поскольку 4.5.2. Предложение. Пусть — при
Тогда
где
где
Пусть тогда правая часть равенства (5.6) является суммой произведений, содержащих по В качестве применения предложения 4.5.2 подставим оценки (5.4) в соотношение (2.8) и посмотрим, как изменятся при этом уравнения Кирквуда—Зальцбурга. Мы получим
и
где знак соответствует четным
Разложим корреляционные функции
Ввиду равенств (4.22) и (4.25) коэффициентами этого разложения являются
Подставляя разложение (5.10) в неравенства (5.7) и (5.8), можно показать, что при всех
т. е. правая часть (5.12) служит оценкой сверху для Полагая в (5.12) Упомянем без доказательства, что это же свойство верно и для разложения по степеням активности величин Из формулы (5.12) следует, что функция
который получается из (4.26) индукцией по
Объединим некоторые результаты о разложениях Майера в отдельную теорему. 4.5.3. Теорема. Пусть
обладают свойством чередования границ; коэффициенты этих разложений таковы, что
Радиус сходимости
Аналитические функции Свойство чередования границ и неравенства является частным случаем оценки (3.15). Опуская некоторые члены в правой части равенства (4.26) (все они имеют один и тот же знак), получим
откуда следует
и поэтому ввиду равенств (3.9) и (4.34)
что и доказывает оценку снизу в (5.16). Оценка (5.17) следует из (5.16). И наконец, из того, что знаки коэффициентов Из оценок (5.9) следует, в частности, что
Первое из этих неравенств можно переписать в виде
Из того, что при
фазовых переходов не происходит, т. е. система остается газообразной. Для невзаимодействующих частиц с твердой сердцевиной диаметра система находится в газообразной фазе также и при плотностях, превышающих плотность
|
1 |
Оглавление
|