3. Инстантоны и монополи в теориях калибровочных полей Янга—Миллса

М. К. Прасад

Prasad М. К. Physica ID (1980), 167—191.

Обзорная статья, посвященная инстантонам и монополям и рассчитанная на тех, кто не знаком с теориями калибровочных полей Янга — Миллса. Даются уравнения основных полей и их известные решения с краткими физическими мотивировками и минимумом математического аппарата. Особое внимание уделяется еще не решенным проблемам.

1. Введение

Постепенно формируется убеждение, что четыре фундаментальных физических взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное) обусловлены калибровочными полями.

1. Электромагнитное взаимодействие. Это взаимодействие — наиболее изученное из всех физических взаимодействий. Калибровочная теория описывает взаимодействие между калибровочными частицами, называемыми фотонами и электрически заряженными частицами, такими, как электрон. В сочетании с принципами квантовой механики теория, называемая (квантовая электродинамика), достигла эффектного успеха в объяснении эксперимента. Например, теоретическое и экспериментальное значения магнитного момента электрона совпадают с точностью до девятого знака!

2. Слабое взаимодействие. Нобелевская премия по физике была присуждена Глэшоу, Саламу и Вейнбергу за их работу по объединению электромагнитного и слабого взаимодействий посредством калибровочной теории. Часть этой теории, относящаяся к слабому взаимодействию, описывает взаимодействие между еще не наблюдавшимися калибровочными частицами, называемыми промежуточными бозонами, и известными частицами, в частности нейтрино. Хотя эта теория не так надежно обоснована, как электромагнетизм, она достигла значительных успехов в упорядочении экспериментальных данных.

В частности, она предсказала существование «очарованных» частиц, которые впоследствии были открыты Рихтером и Тингом (и их сотрудниками), за что они получили в 1976 г. Нобелевскую премию по физике.

3. Сильное взаимодействие. Калибровочная теория описывает взаимодействие между калибровочными частицами, называемыми «глюонами», и сильно взаимодействующими частицами, называемыми адронами (такими, как протоны и нейтроны), которые, по-видимому, состоят из (еще не наблюдавшихся!) «кварков». В сочетании с принципами квантовой механики теория, называемая КХД (квантовая хромодинамика), объясняет, почему протоны на очень малых расстояниях ведут себя так, как будто они состоят из точечных объектов, названных партонами. Важнейшая проблема в КХД — объяснить явления, связанные с большими расстояниями, в частности почему мы не наблюдаем кварки и глюоны как физические объекты. Это — так называемая проблема удержания (конфайнмента) кварков. Газета «Нью-Йорк тайме» (31 августа 1979 г.) сообщила об экспериментах, которые подтверждают кварк-глюонную картину КХД.

4. Гравитационное взаимодействие. Это взаимодействие известно дольше всех остальных; по общепринятому мнению оно описывается калибровочной теорией, хотя детали еще подлежат выяснению. По иронии судьбы гравитация до сих пор не поддалась объединению с квантовой механикой. Квантование гравитации — одна из самых острых проблем в современной теоретической физике. Еще более грандиозный замысел — объединение с помощью калибровочной теории всех четырех фундаментальных взаимодействий — создание так называемой теории супергравитации.

Таким образом, очевидно, что, принятие калибровочного поля имеет глубокие корни в физических явлениях. Поэтому физики с крайним изумлением восприняли весть, что понятие калибровочного поля совпадает с геометрическим понятием расслоенного пространства, которое было развито математиками совершенно безотносительно к физической реальности.

При этом не только калибровочное поле есть геометрическое понятие, но оказывается еще, что топологическая сложность является важной характеристикой калибровочного поля. Это было понято недавно (в течение последних пяти лет), после открытия магнитного монополя т’Офтом и Поляковым и инстантона Белавиным, Поляковым, Шварцем и Тюпкиным.

Физическая интерпретация магнитных монополей очень проста: они могут существовать как физические объекты (как предположил Дирак много лет назад), должны быть устойчивы по отношению к распадам, протяженны (не точечные) и очень тяжелы. Решения в виде магнитных монополей могут также иметь косвенные физические приложения благодаря их специальной роли в теоретических моделях, таких, как КХД, но эти приложения еще не выяснены.

Физический смысл инстантонных решений много тоньше, в частности они очень важны в КХД (некоторые даже думают, что инстантоны могут разрешить проблему удержания кварков!). В настоящее время в физике проявляется огромная активность в этом направлении.

Пионерская работа Янга и Миллса легла краеугольным камнем в основания теоретической физики, где концепция калибровочных полей обусловлена чисто физическими соображениями. Для понимания физики калибровочных полей мы рекомендуем читателю изучить оригинальную статью Янга и Миллса, так как никакой обзор не может сравниться с ясностью изложения авторов. Цель настоящей обзорной статьи — описать для неспециалистов основные аспекты инстантонных и монопольных решений в калибровочной теории Янга — Миллса. Порядок изложения в обзоре скорее логический, чем исторический, поскольку история открытий, особенно в отношении монопольных решений, чрезвычайно запутана.