Приложение
Мы хотим показать с помощью тождеств Бьянки, что из связей первого и второго типов, приведенных в разд. 2, следуют соотношения
Доказательство проводится аналогично данному в работе [22]. Список связей имеет следующий вид:
Перепишем последнюю связь в виде
где
Для полноты напомним тождество Бьянки
А, В, С циклическая сумма с учетом четности индексов
Рассмотрим теперь отдельные компоненты тождеств Бьянки при условии, что выполнена связь 
Взяв
можно доказать, что
Из уравнений 
следует
где
Свертывая уравнение 
получаем связь между 
и 
:
Поскольку мы хотим найти соотношения, включающие 
мы рассматриваем два тождества Бьянки, содержащие части этого тензора. Тождество Бьянки с
дает уравнение
где
С другой стороны, рассматривая тождество Бьянки с
получаем
где
Используя тот факт, что 
принимает значения в алгебре Ли, мы можем вывести соотношение
Запишем теперь в виде
Тогда из уравнения 
следует
Взяв часть уравнения 
симметричную по 6 и х, и используя уравнение 
получаем
Уравнения (П. 12) и (П. 13) дают
Далее, остающаяся часть уравнения 
дает уравнения
Из уравнений 
следует
Тождество Бьянки с
дает
Применяя 
к уравнению 
и используя уравнение 
получаем
Применение 
дает
что и завершает вывод всех требовавшихся результатов.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
