6. Суперсимметрия-супергравитация

Й. Весс

Wess J. Springer Lecture Notes in Phys., 77, 81 (1978)

Суперсимметрия оказалась удачным понятием в перенормируемых лагранжевых теориях поля (см. обзоры по суперсимметрии [1]). В теориях, обладающих суперсимметричной структурой, многие расходимости сокращаются.

Локализация суперсимметрии приводит к теории, инвариантной относительно общекоординатных преобразований — в ней гравитон ковариантно связан с материальными полями. Известно, что такие связи в высокой степени неперенормируемы. Суперсимметрия улучшает положение в специальных случаях в двухпетлевом приближении перенормируемость может быть доказана [2]. Эти примеры показывают, что последнее слово как в квантовой теории поля, так и в теории тяготения еще не сказано. Судя по тому, что известно в настоящее время, не исключено, что рамки перенормируемой квантовой теории поля могут быть достаточно широкими, чтобы включать теорию тяготения.

Построение моделей супергравитации продолжает оставаться искусством и в то же время тяжелой работой. В этих лекциях я буду придерживаться геометрического подхода, поскольку сейчас он мне кажется самым последовательным, хотя, по техническим приемам, не самым простым и быстрым ([3]; формулировка, совпадающая по существу с приведенной в статьях [3], развита независимо в статье [5]).

План лекций следующий. В первой лекции вводится понятие суперсимметрии. Мы обсуждаем алгебру и ее представления. Будет обсуждена также суперсимметричная модель теории поля, инвариантная относительно дополнительной калибровочной группы

Во второй лекции мы разовьем методы дифференциальной геометрии, которые позволят нам строить выражения, ковариантные относительно суперсимметрии, калибровочной группы или супер калибровочных преобразований. Эти

коварианты могут быть использованы для записи ковариантных полевых уравнений и лагранжианов.

В третьей лекции мы изучим, используя эти методы, одну -калибровочную суперсимметричную теорию. На этом примере можно ознакомиться с упомянутыми выше техническими приемами.

В последней лекции мы применим развитые методы для построения некоторой теории супергравитации.