5. Перспективы теорий супергравитации

С. Феррара

Ferrara S., Proc. of GR9, 1982

Представлены некоторые характерные черты супергравитации как единой калибровочной теории всех фундаментальных взаимодействий частиц. Особое внимание уделено структуре мультиплетов массивных и безмассовых представлений расширенной суперсимметрии и их свойствам симметрии.

1. Калибровочные теории — основа единой теории поля

Современные теоретические представления о низкоэнергетических явлениях указывают, по-видимому, на жизнеспособность теории калибровочных полей как схемы для описания всех фундаментальных сил природы. Это справедливо как для дальнодействующих электромагнитных и гравитационных, так и для короткодействующих слабых и сильных взаимодействий. Если стать на ту точку зрения, что все известные взаимодействия фундаментальных составляющих материи являются калибровочными, то ряд соображений побуждает принять следующий принцип экономии: различные низкоэнергетические симметрии объединяются при энергиях много больших, чем те, которые нужны сегодня для понимания физики низких энергий. В рамках квантовой теории калибровочных полей возможный сценарий объединения негравитационных взаимодействий дают теории великого объединения Они включают в одну калибровочную теорию как теорию электрослабых взаимодействий Глэшоу — Вейнберга — Салама так и калибровочную теорию сильных взаимодействий (квантовую хромодинамику). Простейшей ТВО является модель Джорджи—Глэшоу [2] с минимальным включением в простую группу. Эта модель, как и любая

другая ТВО (см., например, [3]), должна воспроизводить объединение электромагнитных и слабых взаимодействий при энергиях около 100 ГэВ. Отсюда, согласно ренорм-групповым аргументам, следует, что масштаб великого объединения порядка 1015 ГэВ. В настоящее время ТВО достигли немалых успехов (например, объяснение квантования заряда, предсказание низкоэнергетического угла Вейнберга и установление некоторых связей между кварками и лептонами). Кроме того, ТВО предсказывают новые физические явления, которые могут быть проверены экспериментально, такие, как распад протона и массы нейтрино (см., например, [4]). Однако ТВО имеют и серьезные недостатки, так как им внутренне присуща проблема иерархий, они не объясняют повторения поколений и тот, последний, но не наименее важный факт, что, хотя объединение симметрий происходит при масштабах, не очень далеких от планковской массы 1019 ГэВ, ТВО полностью пренебрегают гравитацией. Любая попытка сверхобъединения должна включать метрический тензор — гравитационное калибровочное поле. В квантовой теории это поле описывает новый калибровочный квант — гравитон, существующий в двух состояниях со спиральностями Это калибровочное поле связано с локальной симметрией эйнштейновского лагранжиана, т. е. с калибровочной группой Пуанкаре.

Основным мотивом супергравитации [5, 6] является желание найти возможный сценарий для сверхъединой калибровочной теории с планковской массой в качестве масштаба объединения. Ясно, что в любой попытке построить такую теорию объединяющий калибровочный принцип должен содержать в единой алгебраической структуре как пространственно-временные, так и внутренние симметрии. Более того, в действительно единой калибровочной теории все взаимодействия должны иметь чисто геометрическое происхождение, а различия между материала ными и калибровочными полями должны быть почти неуловимыми. Вследствие различных спинов и статистик фундаментальных составляющих материи (фермионов и бозонов) это, по-видимому, приводит к требованию, чтобы объединяющая алгебраическая структура преобразовывала бозоны в фермионы и наоборот. Это достигается с помощью супералгебр Ли или суперсимметрий [7, 8], правило умножения в которых содержит как коммутаторы, так и антикоммутаторы.

Супергравитация — это синоним динамической теории локальной (калибровочной) суперсимметрии. В суперсимметрии нечетная часть супералгебры Ли (ферми-генераторы) содержит майорановых спинорных генераторов Эти генераторы образуют так называемое градуирующее представление четной части супералгебры Ли, содержа щей алгебру Пуанкаре и, возможно, алгебру внутренней симметрии, действующей на индекс Трансформационные свойства

спинорных генераторов имеют вид

а их антикоммутационние соотношения

Генераторы антисимметричные по индексам принадлежат центру супералгебры Ли и по этой причине называются центральными зарядами [9]. Хотя эти генераторы и важны в некоторых моделях, можно согласованно положить их равными нулю в (1) и (2), не нарушая тождеств Якоби. С этого момента мы будем в основном рассматривать алгебру (1) и (2), в которой

Обращая уравнение (2), получаем соотношение

которое показывает, что спинорные генераторы являются в некотором смысле квадратными корнями из трансляций. Из этого соотнощения ясно, что если мы построим теорию, инвариантную относительно преобразований суперсимметрии с (антикоммутирующими) параметрами зависящими от координат то эта теория должна быть также инвариантна относительно общекоординатных преобразований. Обратно, любая общековариантная теория с глобальной суперсимметрией является локально суперсимметричной. При введении локальных преобразований симметрии с параметрами можно ожидать появления калибровочного поля, необходимого для локальной суперсимметричности данной теории (по аналогии с введением фотона для расширения глобальной (первого рода) фазовой инвариантности теории Дирака до локальной (второго рода) инвариантности). Ожидаемое калибровочное поле должно преобразовываться относительно суперсимметрии как другие члены) и, следовательно, представляться полем Рариты—Швингера -Предполагается, что это фермионное калибровочное поле в отсутствие нарушения суперсимметрии описывает новую безмассовую частицу со спиральностями (гравитино). Наличие нового калибровочного кванта с полуцелым спином и является ключом к супергравитации. Эта гипотетическая частица со спином 3/2 перебрасывает мост между симметрией пространства-времени, калибровочный квант которой имеет спин 2 (гра-ритон), и внутренними симметриями, калибровочные кванты которых имеют спин 1 (янг-миллсовские векторные бозоны).

Более того, из структуры мультиплетов безмассовых представлений расширенной суперсимметрии (см., например, обзор [10]) следует, что калибровочные частицы со спином 2, 3/2 и 1 могут быть объединены с частицами со спином 1/2 и 0. Таким образом, в теориях супергравитации одновременно достигаются две фундаментальные цели: объединение пространственно-временных и внутренних локальных симметрий в единой калибровочной теории и объединение калибровочных и материальных полей в единое неприводимое представление лежащей в основе группы симметрии.