Составной супермультиплет

В каком супермультиплете содержатся -калибровочные поля? Согласно Креммеру и Жулиа, эти составные поля выражаются через билинейные и высшие комбинации фундаментальных скаляров. В симметричной калибровке, где все фундаментальные поля являются физическими, выражения для составных полей совпадают (с точностью до высших нелинейностей) с сохраняющимися токами глобальной -симметрии уравнений движения, или, точнее, с той частью этих токов, которая содержит скалярные поля. Несмотря на различия в высших нелинейных членах, можно вообразить себе, что эти составные операторы будут описывать векторные связанные состояния. В таком случае мы хотели бы найти супермультиплет, содержащий токи глобальной Отметим, что -токи, входящие в состав какого-либо супермультиплета, должны содержать вклады от всех фундаментальных полей со спинами до 3/2 включительно (спин 2 является -синглетом). Поскольку фундаментальные поля со спином 1 преобразуются относительно в частности, с помощью дуальных вращений, то генераторы не могут быть получены как интегралы от временных компонент каких-либо локальных токов;

то же самое верно для генераторов подгруппы: эта нелокальность является следствием нулевой массы фундаментальных векторных полей.

Чтобы найти супермультиплет, включающий -токи, рассмотрим сначала суперсимметричные теории с меньшими Для безмассовой суперсимметричной системы с и максимальным спином 1 все токи локальны и входят в состав супер-токового мультиплета [33,34], содержащего также тензор энергии-импульса и спин-векторных токов. Если поля этой системы удовлетворяют уравнениям движения, то суперток образует массивный супермультиплет суперсимметрии с спинорными зарядами, максимальный спин которого равен 2 и является синглетом, а состояния с меньшими спинами классифицируются по представлениям группы При устремлении массы к нулю супермультиплет распадается на несколько безмассовых супермультиплетов, в которых различные спиральности классифицируются по представлениям Не представляет труда определить, какой из этих безмассовых супермультиплетов содержит -токи в присоединенном представлении. Он имеет вид, приведенный ниже в (11), (12). Проведенное рассуждение обоснованно для ; можно предположить, что искомый мультиплет имеет тот же самый вид и для

Следуя этой длинной (и не слишком убедительной) цепочке аргументов, Эллис, Гайяр, Майани и автор [28] пришли к выводу, что подходящий супермультиплет состояний задается следующим образом

к этим состояниям следует добавить СРГ-сопряженные состояния

(набор антисимметризованных нижних индексов эквивалентен антисимметризованным верхним индексам). Этот супермультиплет включает состояния со спином 1 как в присоединенном, так и в других представлениях. Содержащиеся в (12) представления приведены в табл. 1.

В идеальном случае все нежелательные состояния (т. е. не принадлежащие к подмножеству состояний с нулевой массой и перенормируемыми эффективными взаимодействиями) должны были бы получить массы с помощью суперсимметричного обобщения эффекта Хиггса. Легко видеть, однако, что это нельзя сделать ни -инвариантным способом, ни даже -инвариантным способом. Например, массивный спин 5/2 содержит спиральности 5/2, 3/2, 1/2, —1/2, —3/2, —5/2, которые должны принадлежать одному представлению

Таблица 1 (см. скан) Спиральные состояния составного мультиплета калибровочных векторов

группы симметрии. Ясно, что супермультиплет (11), (12) не содержит всех необходимых спиральностей. Легко убедиться, что для этой цели не подходит ни один из неприводимых супермультиплетов и, вероятно, никакое конечное множество супермультиплетов. Это еще одно указание на возможную необходимость бесконечного набора состояний. Причина состоит, конечно, в нашем желании остаться с комплексными (киральными) безмассовыми представлениями. Вообще же очень легко построить конечные наборы безмассовых мультиплетов, которые объединяются в массивные мультиплеты вектороподобным образом; надо просто начать с супермультиплета с конечной массой и перейти к пределу нулевой массы, в котором он распадается на искомые безмассовые супер мультиплеты.

Как уже отмечалось выше, может потребоваться бесконечный набор неприводимых супермультиплетов. Это означало бы, что в динамику при энергиях порядка планковской массы вовлечены состояния с произвольно большими спинами, большая часть которых после спонтанного нарушения симметрии приобретает бесконечную массу в пределе Те же состояния с высокими спинами, которые, подобно гравитону, останутся безмассовыми, будут иметь неперенормируемые взаимодействия, пропорциональные обратным степеням Схожая ситуация имеет место в дуальных моделях, интерпретируемых как теории гравитации [35], в которых наклон траекторий связан с планковской массой. В пределе наклон траекторий стремится к нулю, состояния с нулевой массой отщепляются от массивных и их результирующие взаимодействия имеют вид перенормируемого янг-миллсовского и неперенормируемого гравитационного взаимодействий.

Пытаясь извлечь как можно больше свойств ТВО из динамики при энергиях порядка планковской массы и не зная на самом деле ни этой динамики, ни, по-видимому, бесконечного мультиплета, Эллис, Гайяр и автор [30] предположили, что все выживающие низкоэнергетические состояния уже содержатся в единственном супермультиплете (11), (12). Далее мы искали

максимальный набор состояний со спинами 0, 1/2 и 1, содержащийся в этом супермультиплете, который может иметь перенормируемые взаимодействия, отбрасывая, однако, те представления которые получаются суммированием верхних и нижних индексов в (11), (12) (следы). С помощью этих (признаться, весьма решительных) упрощений, мы нашли, что предпочтительно нарушение до (чем до или Для максимального набора левосторонних состояний мы нашли два решения, из которых лишь одно вектороподобно для Это решение имеет три поколения в представлении группы что находится в соответствии с современными экспериментальными данными (если существует -кварк).

Чтобы прийти к этим утверждениям, мы заметим сначала, что 63 состояния со спином 1 из табл. 1 можно идентифицировать с -калибровочными бозонами. Бесследовые левосторонние мультиплеты со спином 1/2 разлагаются по отношению к следующим образом:

Два первых члена являются очевидными кандидатами на роль трех поколений легких фермионов. Скалярный -плет разлагается соответственно на

Мы наблюдаем здесь появление трех скалярных -сингле-тов. Если один из них получит ненулевое вакуумное среднее, то это нарушит до (В аналогичной редукции до или синглеты отсутствуют.)

Из анализа -аномалий мы знаем следующее. Эффективная -калибровочная теория не может быть сделана свободной от аномалий. Подтеории, основанные на или и свободные от аномалий, не могут быть сделаны вектороподобными относительно если они не являются полностью вектороподобными. С другой стороны, имеется набор фермионов, содержащийся в который не имеет (-аномалий, кирален и вектороподобен относительно

Этот выбор максимален в том смысле, что он содержит наибольшее число спиральностей без аномалий, которое можно найти в . (Имеется и другое подмножество с тем же числом состояний, исключаемое по феноменологическим соображениям, так как оно не вектороподобно относительно Заметим, что (15) содержит в точности три семейства в представлении что является минимальным числом, согласующимся с наблюдениями, и предпочтительным числом для удовлетворительного вычисления массы й-кварка. Остаток (15) вектороподобен относительно и может получить -инвариантную (дираковскую или майороновскую) массу порядка . (Содержание (15) слишком велико, чтобы соответствовать какой-либо из вектороподобных свободных от аномалий или -подтеорий -теории.)

Независимо от наличия этого частного набора состояний можно поставить вопрос о том, какими методами можно получить больше информации о В нашей картине динамика при энергиях порядка планковской массы вовлекает высшие спины. По-видимому, не существует непротиворечивого классического локального лагранжиана, описывающего взаимодействия полей с высшими спинами. Единственный существующий метод описания таких взаимодействий состоит в использовании амплитуд рассеяния на массовой оболочке (-матрицы). Нетрудно найти ограничения, накладываемые суперсимметрией на эти амплитуды [36,27], и кажется возможным сформулировать процесс спонтанного нарушения. На этом пути в принципе можно получить не только групповую структуру ТВО, но также детали взаимодействия, хиггсовский потенциал и связь Юкавы. Возможно, этот подход прольет свет на упомянутую выше проблему иерархий.

Если принять точку зрения, согласно которой высшие спины участвуют в динамике при планковских энергиях, то может показаться естественным ослабление известного условия на число суперсимметрий и допущение в фундаментальном супермультиплете спинов больше 2. Наша точка зрения, состоящая в том, что локальные лагранжианы являются низкоэнергетическими приближениями теории, формулируемой в терминах амплитуд на массовой оболочке, по-видимому, дает нам эту свободу. Тем не менее имеются определенные преимущества в сохранении -супергравитации—теории, замечательной своими симметриями и ренормализационными свойствами.

Резюмируя, мы выдвинули предположения, с помощью которых можно было бы перебросить мостик между супергравитацией и теориями великого объединения. Впереди еще много работы, но ситуация не выглядит безнадежной.

Данная статья основана на работе, выполненной совместно с Дж. Эллисом, М. Гайяром и Л. Майани.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)