в. Уравнения движения фермионов

Уравнения движения фермионов в простой и расширенных супергравитациях имеют простой вид, если их записывать с помощью суперковариантных объектов. Поскольку эти уравнения содержат лишь одну производную, их вариация не может включать член вида поскольку коэффициент при последнем, не имеющий производных, не может быть пропорционален уравнениям движения. По этой причине фермионные уравнения всегда можно записать с помощью чисто суперковариантных объектов. Например, в суперсимметричной теории Максвелла — Эйнштейна, описывающей взаимодействие мультиплетов (2, 3/2) и (1, 1/2), или в -супергравитации уравнение движения для спина имеет вид где — суперковариантная производная, действующая на Ее можно найти, зная вариацию .

Аналогично для полей со спином 3/2 по вариации можно определить суперковариантный тензор напряженностей [7], преобразующийся без .

В простой супергравитации и объект суперковариантен. В случае где

Суперковариантный тензор напряженностей имеет вид

С помощью этого тензора уравнения движения для спина 3/2 можно привести к весьма простому виду

Суперковариантные тензоры напряженностей можно построить также для Тот факт, что фермионные уравнения движения можао записать в суперковариантном виде, полезен для нахождения инвариантных действий этих теорий. Зная в низших приближениях нетеровскую связь, возникающую в уравнениях движения фермионов и в законах преобразований полей, ее суперковариантизуют, а затем находят действие, из которого она следует. Эта процедура была очень полезна для построения -моделей.