Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. Теория калибровочного поля Янга — Миллса: основные понятия и формулыАлгебры Ли. Представление алгебры Ли — это множество
где
таким образом, оно пропорционально следу произведения матриц Т и Калибровочные поля. Основные объекты калибровочной теории — это янг-миллсовские калибровочные потенциалы. Калибровочные потенциалы представляют собой множество векторных полей
где
Как
Для нас будут полезны как матричная, так и явная компонентная формы калибровочного потенциала и поля напряженностей. Мы будем применять выражение «статические калибровочные поля» для калибровочных потенциалов, которые не зависят от СТАТИЧЕСКИЕ КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ: Слово «статические» используется потому, что х можно рассматривать как временную координату, а ственные координаты в полном четырехмерном пространстве Функционалы действия и энергии. Для калибровочных потенциалов, зависящих от всех четырех евклидовых координат
Для статических калибровочных полей, которые не зависят от
Калибровочное преобразование. Как функционал действия
где
для некоторого При действии калибровочного преобразования (3.9) объект
так что коммутатор Уравнения движения Янга — Миллса. Физика калибровочных полей определяется функционалами действия Экстремумы (не обязательно минимумы!) действия
или в явной компонентной форме
В калибровочной теории уравнения (3.12) и (3.13) называют уравнениями движения Янга—Миллса. Они являются связанными нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных для калибровочного потенциала кажется невероятным, что они могут быть решены точно. Даже если можно найти решения уравнения (3.12), нужно проверить, что они действительно соответствуют локальным минимумам Инстантоны и монополи. За последние пять лет было сделано замечательное открытие, которое заключается в следующем: Для данных граничных условий, определяемых топологическим зарядом, который принимает целые значения, инстантоны и монополи доставляют абсолютные минимумы функционалам действия Приведенное выше утверждение неявно предполагает, что Тождество Бьянки. Рассмотрим тождество Якоби для ковариантной производной
Теперь калибровочное поле может быть записано в виде
Умножение тождества Якоби (3.14) на полностью антисимметричный тензор
Тензор является дуальным к тензору калибровочного поля В калибровочной теории тождество (3.16) называют тождеством Бьянки. Автодуальность. Сравнивая тождество (3.16) с уравнением движения Янга — Миллса (3.12), мы видим, что любое калибровочное поле, являющееся автодуальным
автоматически удовлетворяет уравнению (3.12). Уравнение (3.17) является нелинейным уравнением в частных производных первого порядка для калибровочного потенциала Выбор калибровочной группы Для калибровочной теории
Мы будем использовать представление матрицами второго порядка антиэрмитовых бесследовых матриц Та:
где
Матрицы Паули удовлетворяют следующему уравнению:
Картаново скалярное произведение для представления (3.19) равно:
|
1 |
Оглавление
|