4. Расширенная супергравитация и физика частиц

Расширенные супергравитации [33] представляют собой калибровочные теории супералгебр Пуанкаре, в которых имеется спинорных майорановых зарядов удовлетворяющих фундаментальным антикоммутационным соотношениям (2). Для локализации преобразований суперсимметрии необходимо ввести полей Рариты — Швингера со спином 3/2, несущих индекс внутренней симметрии Мультиплеты расширенной -супергравитации (на массовой оболочке) приведены в табл. 4. Поскольку мультиплеты со спиральностями существуют только при условии то имеется весьма ограниченное число теорий чистой супергравитации. Фактически, если единственной константой связи является гравитационная константа, имеется только семь возможных теорий с различным содержанием частиц. Впрочем, недавно было показано [34], что разные полевые представления могут привести к неэквивалентным квантовым теориям поля, совпадающим на классическом уровне.

Простейшей расширенной супергравитацией является -теория [35]. Она весьма изящно объединяет теории Максвелла и Эйнштейна. Эйнштейновская мечта об объединении фотонов и гравитонов почти достигается в -супергравитации путем добавления к обычной теории Максвелла — Эйнштейна двух гравитино. Гравитино не имеют электрического заряда; тем не менее они взаимодействуют с максвелловским полем за счет неминимальной связи, диктуемой локальной суперсимметрией:

На свободном уровне лагранжиан теории сводится к сумме лагранжианов (4) и (7). Дублет гравитино -теории можно снабдить электрическим зарядом при условии, что гравитино приобретают «массу» величины и возникает космологический член величины Расширенные супергравитации имеют очень большой набор симметрий. Локальные симметрии кроме общекоординатных, лоренцевых и суперпреобразований включают также калибровочные симметрии, связанные с векторными палями мультиплета супергравитации. При наличии только гравитационной константы эти последние симметрии связаны [37] с локализацией центральных зарядов, появляющихся в правой части фундаментального антикоммутатора (2). Глобальные симметрии расширенных супергравитаций включают глобальную -инвариантность, которая может быть расширена до с помощью комбинированных киральных и дуальных преобразований, обобщающих преобразования дуальности теории Максвелла — Эйнштейна. левосторонних гравитино образуют вектор в то время

напряженностей максвелловских полей и дуальные им тензоры преобразуются как антисимметричные тензоры второго ранга. Эта комбинированная кирально-дуальная инвариантность оказалась наряду с остальными локальными симметриями существенной для конечности одно- и двухпетлевых квантовых поправок теорий расширенной супергравитации [12]. Важно отметить, что комбинированная кирально-дуальная инвариантность индуцирует новые контактные члены в напряженностях полей гравитино, уже не сводящихся просто к кручению, как это было в случае Этот факт показывает, что локальная суперсимметрия имеет гораздо более богатую геометрическую структуру, чем теория гравитации Эйнштейна — Картана.

Структура глобальных симметрий расширенной супергравитации наиболее интересна для . В этих случаях муль-типлеты супергравитации включают все возможные спиральности от 0 до 2 и содержат скалярные поля (см. табл. 4). При построении -супергравитации было показано [39], что за добавочную глобальную (-инвариантность уравнений движения ответственны два вещественных скалярных поля. Эта симметрия нетривиальным образом комбинирует киральные преобразования на спинорах, дуальные преобразования на напряженностях векторных полей и проективные преобразования на скалярах. Эти некомпактные глобальные преобразования расширяют глобальную симметрию -супергравитации до Некоторое время назад Креммер и Жулиа [13,40] обобщили эти добавочные симметрии -супергравитаций, показав, что все эти теории фактически обладают локальной симметрией для и глобальной некомпактной симметрией Более того, скалярные поля мультиплета супергравитации, образующие антисимметричный тензор четвертого ранга, параметризуют пространство смежных классов Группа Я связана с в том смысле, что изоморфна ее максимальной компактной подгруппе . Именно это является причиной отсутствия духовых состояний, несмотря на некомпактность полной группы инвариантности уравнений движения. -супергравитации является двумерным многообразием, что соответствует двум скалярным модам теории.

Обратимся теперь сразу к максимально расширенной -теории. В этом случае скалярных полей параметризуют однородное пространство размерности Группа по которой классифицируются состояния, не совпадает ни с , ни с , а является, скорее, их прямой суммой . Локальная -группа расширенной -супергравитации имеет в качестве

связности вспомогательные распространяющиеся поля, линеаризованная часть которых билинейна по -плету скалярных полей фундаментального мультиплета -теории. Креммер и Жулиа [40] предположили, что эти -калибровочные векторные потенциалы могли бы стать динамическими, т. е. в их пропагаторах мог бы возникнуть полюс при нулевой массе по аналогии с явлением, которое действительно имеет место в двумерной нелинейной модели в разложении [41]. Такое предположение означает по существу, что элементарные поля лагранжиана -супергравитации образуют связанные состояния, мультиплет которых содержит присоединенное представление Это наблюдение может оказаться полезным для установления связи между супергравитацией и современной феноменологией частиц. Действительно, предыдущие попытки идентифицировать элементарные частицы физики «низких энергий» с партнерами гравитона по безмассовому мультиплету супергравитации были безуспешны, по существу, по той причине, что расширенная -супергравитация может включать, самое большее, -теорию Янга—Миллса [42]. Векторные частицы фундаментального мультиплета принадлежат в точности присоединенному представлению Хотя ранг этой группы равен четырем, она не содержит минимальную калибровочную группу низкоэнергетической физики Даже если мы попытаемся идентифицировать только точную (вектороподобную) симметрию все равно отсутствуют слишком многие наблюдаемые состояния кварков и лептонов. Но если отбросить эту картину и интерпретировать элементарные поля -супергравитации как «прео-ны» составных состояний, выглядящих элементарными при современных энергиях (кварки, лептоны, векторные бозоны), то локальная киральная -симметрия может обеспечить включение всех наблюдаемых состояний. Недавно в очень интересной работе Эллис, Гайяр, Майани и Зумино [43] провели теоретико-групповой анализ содержания частиц в составном безмассовом -мультиплете, в котором состояния со спиральностями принадлежат присоединенному представлению и пришли к выводу, что этот мультиплет содержит достаточное число спинов 1/2 и 0, чтобы включать все наблюдаемые кварки и лептоны, а также хиггсовские частицы, необходимые для последующих нарушений симметрии от планковской массы до области гигаэлектрон-вольт:

Замечательно, что оказалась достаточно большой не только для того, чтобы однозначно привести к калибровочной группе но также предсказать расщепление на группу семейств Чтобы построить СРГ-самосопряженный

безмассовый мультиплет с векторными частицами в присоединенном представлении Эллис и др. [43] использовали тот факт, что в любой суперсимметричной .-теории существует мультиплет токов, имеющий такое же число степеней свободы на массовой оболочке, что и расширенный массивный -мультиплет [44]. Этот мультиплет содержит следующие спины:

где индекс а пробегает значения от 1 до и состояния с меньшими спинами являются антисимметричными тензорами в соответствии с классификацией, приведенной в разд. 3. В пределе нулевой массы мультиплет (29) разлагается на несколько безмассовых мультиплетов, классифицируемых по представлениям в соответствии с разложением векторного представления относительно Например, для случая имеет место разложение, приведенное в табл. 5. Безмассовый мультиплет, содержащий векторные частицы в присоединенном представлении начинается спиральностью в векторном представлении Сказанное справедливо для всех Эллис и др. [43] предположили, что при подходящий мультиплет также имеет вид

К мультиплету (30) следует добавить СРТ-сопряженные состояния

Полный набор левосторонних спиральных состояний для имеет вид

Вышеупомянутые авторы сделали радикальное предположение о возможности пренебречь теми представлениями в (32), которые получаются суммированием в (30), (31) верхних и нижних индексов (т. е. следами). Для спина 1/2 это представления 8 и 56, а для скалярных полей 28 (28). При таких условиях Эллис и др. пришли к выводу, что максимальной ненарушенной

подгруппой при энергиях ниже массы Планка 1019 ГэВ является Максимальное свободное от аномалий подмножество левосторонних состояний со спином которое может быть построено из представлений 216 и 504 и которое вектороподобно относительно содержит в точности три семейства представлений плюс набор самосопряженных представлений, которые могут получить большую -инвариантную массу порядка 1015 ГэВ. В подходе Эллиса и др. можно наметить альтернативные пути. Следует рассмотреть свободные от аномалий представления для левосторонних состояний со спином 1/2, не пренебрегая представлениями-следами Другая возможность, кажущаяся трудновыполнимой, состоит в восстановлении нарушенной симметрии путем использования большего числа мультиплетов, отличных от (30) и (31). Очевидно, что если к (32) добавить достаточное количество безмассовых мультиплетов, то, увеличивая до (16), можно задать суперсимметричнуюмассу любому состоянию. Легко видеть, что это достигается с помощью массивного -мультиплета с максимальным спином Он слишком велик, но можно было бы рассмотреть промежуточные ситуации, удовлетворяющие ограничениям низкоэнергетической феноменологии. Имеет ли эта программа какое-нибудь решение, покажет будущее.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)