18.3. Время поиска ШПС при некогерентном накоплении

Оно определено в работе [108]. В качестве примера рассмотрим ДСЧ-ФМ сигнал, который, как было показано ранее, при прочих равных условиях обеспечивает меньшее время поиска.

На рис. 18.2 изображена частотно-временная плоскость на которой условно показано распределение энергии ДСЧ-ФМ сигнала. Ширина спектра ДСЧ-ФМ сигнала равна его длительность Т, смещение его несущей частоты относительно опорной частоты равно

Рис. 18.2. Частотно-временная плоскость с ДСЧ-ФМ сигналом

Смещение первого сигнала во времени относительно начала координат равно База ДСЧ-ФМ сигнала равна Допустим, что ДСЧ-ФМ сигнал состоит из М элементов, смещенных друг относительно друга как по времени, так и по частоте. Элементы ДСЧ-ФМ сигнала являются ФМ сигналами. На рис. 18.2 они заштрихованы. ФМ сигналы имеют длительность и ширину спектра т. е. база одного ФМ сигнала (элемента) равна На рис. 18.2 ширина диапазона изменения несущей частоты обозначена через На рис. 18.2 , но это условие не является обязательным.

Задача системы поиска ШПС в общем случае сводится, во-первых, к измерению смещения несущей частоты и во-вторых, к измерению временного запаздывания или где целое число. Измеренное значение смещения несущей частоты используется затем для подстройки частоты, а измеренное

значение временного запаздывания — для синхронизации по времени.

Процесс поиска ШПС по времени и по частоте можно представить следующим образом. Допустим, что приемник настроен на некоторую частоту и известно, что ШПС имеется на выходе приемника с неизвестной частотой. Согласованный фильтр (СФ) на рис. 18.3 осуществляет обработку ШПС, а накопитель (Н), расположенный после детектора (Д) осуществляет некогерентное накопление.

Рис. 18.3. Приемник с некогерентным накопителем

Рис. 18.4. Приемник с некогерентным накопителем для приема ДСЧ-ФМ сигнала

Если несущая частота ШПС не совпадает с частотой настройки приемника, то на выходе когерентного накопителя пороговый уровень не будет превышен с вероятностью, близкой к единице. Поэтому по истечении заданного времени приемник необходимо перестроить на другую частоту и снова осуществить обработку и накопление ШПС. Этот процесс необходимо продолжать до тех пор, пока ШПС не будет обнаружен. При этом будут измерены его несущая частота и временная задержка. Подобный метод поиска ШПС требует определения интервала перестройки частоты приемника, который зависит от ширины центрального пика функции неопределенности ШПС по частоте, обратно пропорциональной длительности когерентно обрабатываемого ШПС или его части. Если когерентно обрабатывается весь ШПС (схема рис. 18.3), то интервал перестройки частоты следует взять равным Соответственно число частотных каналов

В отличие от схемы рис. 18.3, осуществляющей полную когерентную обработку ШПС и некогерентное накопление, схема, изображенная на рис. 18.4, осуществляет частичную когерентную обработку каждого ДСЧ-ФМ сигнала с помощью элементного согласованного фильтра На рис. 18.4 изображен один из М каналов, состоящий из полосового и согласованного фильтров, детектора (Д), линии задержки Напряжения с выходов всех каналов суммируются, а затем поступают на некогерентный накопитель Отличие схемы рис. 18.4. от рис. 18.3 сводится к тому, что изготовить М согласованных фильтров с базой проще, чем один согласованный фильтр с базой В. Вместе с тем отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра СФ на рис. 18.3 в М раз больше, чем на выходе элементного согласованного фильтра на рис. 18.4. Поэтому некогерентное накопление в схеме рис. 18.4 будет

осуществляться со значительными потерями по сравнению с накоплением в схеме рис. 18.3. С другой стороны, в схеме рис. 18.4 когерентно обрабатывается только элемент ДСЧ-ФМ сигнала, длительность которого То- Поэтому интервал перестройки приемника по частоте равен и число частотных каналов

т. е. в М раз меньше, чем при полной когерентной обработке ДСЧ - ФМ сигнала. Таким образом, в схеме с частичной когерентной обработкой ШПС время поиска, с одной стороны, должно увеличиваться из-за потерь при некогерентном накоплении, а с другой, — должно уменьшаться из-за уменьшения числа частотных каналов. Именно поэтому и возникает вопрос об определении параметров схемы с частичной когерентной обработкой ШПС, причем интерес представляет только определение числа элементов сигнала (или каналов приемника) М, поскольку величина базы ШПС В обычно задана из общих технических требований к ШСС.

В общем случае максимальное время поиска равно произведению времени анализа в одном частотном канале Та на число частотных каналов т. е.

где число накапливаемых ШПС. Относительное время поиска (максимальное значение)

Следует заметить, что схема с частичной когерентной обработкой ШПС (рис. 18.4) имеет много различных модификаций. Она существенно проще схемы с полной когерентной обработкой (рис. 18.3). Именно поэтому исследование характеристик схемы с частичной когерентной обработкой имеет большое практическое значение. Ошибки в измерении частоты и времени запаздывания в процессе поиска, а затем в процессе приема приводят к увеличению вероятности ошибки.

Сигналы на входе некогерентных накопителей в схемах рис. 18.3 и рис. 18.4 имеют различную форму (имеется в виду центральный пик функции неопределенности), но это не сказывается на средней вероятности ошибки. Согласно (15.34), средняя вероятность ошибки в случае рассматриваемых ШПС определяется одной и той же формулой, а именно

где отношение сигнал-помеха на выходе информационного канала согласованного фильтра (см. рис. 18.3) или на выходе сумматора (см. рис. 18.4), отношение сигнал-помеха на выходе накопителя, вероятность ошибки при точных значениях частоты и времени. Для того, чтобы вероятность ошибки была мала, достаточно иметь

Таким образом, если отношение сигнал-помеха на выходе накопителя существенно больше отношения сигнал-помеха на выходе информационного канала, то средняя вероятность ошибки практически не зависит от ошибки измерения частоты и времени и не зависит также от формы центрального пика функции неопределенности рассматриваемых сигналов и от схем их обработки.

Отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра (рис. 18.3) при приеме двух ортогональных сигналов

где отношение сигнал-помеха на входе. Отношение сигнал-помеха на выходе элементного согласованного фильтра (рис. 18.4)

т. е. в М раз меньше, чем отношение сигнал-помеха на выходе фильтра при полной когерентной обработке ШПС.

Для приема информации с малой вероятностью ошибки <10-4) необходимо иметь отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра (см. рис. 18.3) Обычно Поэтому дальнейшее некогерентное накопление в схеме, изображенной на рис. 18.3, осуществляется практически без потерь. В результате отношение сигнал-помеха на выходе накопителя после приема

Подставляя (18.11) и (18.18) в (18.14), находим относительное время поиска при полной когерентной обработке

В правой части (18.19) все параметры являются заданными. Поэтому может служить основой для сравнения последующих результатов.

Определим время поиска при частичной когерентной обработке ШПС и некогерентном накоплении. Сначала рассмотрим случай, когда число элементов в ДСЧ-ФМ сигнале мало, т. е. В этом случае отношение сигнал-помеха на выходе элементного фильтра больше единицы и потери на некогерентность при накоплении малы, и поэтому для отношения сигнал-помеха на выходе накопителя приближенно можно считать справедливым равенством (18.18). Подставляя (18.12), (18.18) в (18.14), получаем относительное время поиска при частичной когерентности и малом М в следующем виде:

Из сравнения (18.19), (18.20) замечаем, что переход к частичной когерентной обработке привел к улучшению характеристики системы поиска, поскольку время поиска в М раз меньше. Это объясняется тем, что число частотных каналов уменьшилось в

М раз, а потери из-за некогерентности накопления малы, так как мало М. При потерями на некогерентность накопления пренебрегать нельзя. Отношение сигнал-помеха на выходе накопителя согласно (17.43) с учетом потерь в этом случае

Поэтому при большом М согласно и потери Из (18.21), после преобразований находим требуемое число накапливаемых ШПС:

Подставляя (18.12), (18.22) в (18.14) и используя (18.19), получаем относительное время поиска при частичной когерентности и большом М в следующем виде:

Как видно из (18.23), и при большом М частичная когерентная обработка имеет преимущество перед полной когерентной обработкой, так как время поиска меньше в раз. Например, если то выигрыш во времени поиска составляет 10 раз. Вместе с тем из (18.23) следует, что при большом М правая часть (18.23) от М не зависит. Это произошло потому, что с ростом М уменьшается число частотных каналов согласно (18.12), но растут потери и число накапливаемых импульсов согласно (18.22).

Рис. 18.5. Выигрыш по времени поиска при частично когерентной обработке ДСЧ-ФМ-ШПС с некогерентным накоплением

На рис. 18.5 приведена зависимость относительного времени поиска от числа элементов М, объединяющая результаты (18.20), (18.23). График имеет качественный характер и соответствует значению При время поиска уменьшается по гиперболе (18.20), при время поиска от М не зависит согласно (18.23).