2.2. Основы оптимальной обработки сигналов

Если на входе приемника действует сигнал равный сумме полезного сигнала и помехи или только помехе, то оптимальный приемник в случае сигнала с полностью известными параметрами вычисляет так называемый корреляционный интеграл, а затем сравнивает его величину с порогом Если помеха является гауссовским случайным процессом, спектральная плотность которого равномерна (белый шум), то корреляционный интеграл имеет вид

Значение корреляционного интеграла (2.9) находится с помощью коррелятора (рис. 2.5) или согласованного фильтра (рис. 2.6). Основными элементами коррелятора, как следует из выражения (2.9), являются перемножитель, генератор сигнала и интегратор. На перемножитель поступают входной сигнал и

сигнал от генератора сигнала. Произведение интегрируется с момента прихода и до момента окончания обнаруживаемого сигнала Отметим, что коррелятор является устройством с переменными параметрами, так как режим его зависит от изменения во времени.

Рис. 2.5. Коррелятор

Рис. 2.6. Согласованный фильтр

Поскольку операции умножения и интегрирования линейны, то коррелятор является линейным устройством. Имея в виду, что он отфильтровывает сигнал от помех и является линейным устройством с переменными параметрами, его иногда называют активным фильтром в отличие от пассивных фильтров, параметры которых постоянны во времени.

Согласованный фильтр является пассивным фильтром. Напряжение на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала с точностью до постоянного множителя а равно напряжению на выходе коррелятора

Импульсная характеристика согласованного фильтра

которая по форме является зеркально отображенным сигналом с запаздыванием Т.

Общим между коррелятором и согласованным фильтром является равенство (с точностью до постоянной) выходных напряжений в момент времени Это и определяет их взаимную эквивалентность с точки зрения обнаружения сигнала. Различие заключается в следующем. Коррелятор является устройством с переменными во времени параметрами, а согласованный Фильтр — устройством с постоянными параметрами. Следствием этого является то, что согласованный фильтр инвариантен относительно задержки сигнала и его начальной фазы (насколько эти величины изменятся в сигнале на входе фильтра, настолько они изменятся и в сигнале на выходе), а коррелятор не инвариантен.

Если сигнал имеет несколько неизмеряемых или измеряемых случайных параметров, то структура оптимального приемника изменяется, но его основная часть остается прежней, так как всегда должен быть согласованный фильтр или коррелятор. Например, при случайной начальной фазе сигнала в приемнике с согласованным фильтром за фильтром должен следовать детектор

для выделения огибающей. В приемнике корреляционного типа должны быть второй (квадратурный) канал и схема выделения огибающей. Поэтому в оптимальном приемнике всегда есть согласованный фильтр или коррелятор.

Коэффициент передачи согласованного фильтра с импульсной характеристикой (2.11)

где спектр сигнала, — знак комплексной сопряженности. Из (2.12) следует .выражение для амплитудно-частотной актер истики (АЧХ)

и для фазо-частотной характеристики (ФЧХ) согласованного фильтра

Из (2.13) следует, что АЧХ согласованного фильтра тем больше, чем больше спектральная плотность сигнала.

Рис. 2.7. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики согласованного фильтра

На рис. 2.7,а изображены амплитудный спектр сигнала спектральная плотность помехи и АЧХ фильтра построенная в соответствии с (2.13).

Фазовый спектр сигнала и ФЧХ фильтра описываемые уравнением (2.14), показаны на рис. Штриховой линией изображены составляющие правой части уравнения (2.14). ФЧХ фильтра компенсирует фазовый спектр сигнала, в результате чего на выходе фильтра в какой-то момент времени все частотные составляющие отклика оказываются в фазе и, складываясь, дают максимум отклика.

Исключительная роль согласованного фильтра (или коррелятора) в оптимальном приемнике объясняется тем, что он максимизирует отношение сигнал-помеха на своем выходе. Это отношение при действии на входе фильтра белого шума со спектральной плотностью и сигнала с энергией Е не зависит от формы сигнала

При этом максимальное значение сигнала на выходе фильтра равно а среднеквадратическое значение помехи —

Результаты, приведенные в данном параграфе, строго справедливы для помехи в виде гауссовского случайного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности («белый» шум). Вместе с тем коррелятор или согласованный фильтр (или их набор, или модификация) всегда входят в оптимальный приемник.