13.3. Фильтрация взаимных помех

Вероятность ошибки при когерентном приеме двух противоположных сигналов в соответствии с плотностью вероятности (13.17)

где отношение сигнал-взаимная помеха

дисперсия взаимной помехи, интеграл вероятности (7.5).

Если коэффициент эксцесса у системы сигналов равен нулю, т. е. то вероятность ошибки согласно и она должна совпадать с вероятностью ошибки (13.3), т. е. должно иметь место равенство Таким образом, из сравнения результатов фильтрации взаимных помех с помощью энергетического и корреляционного методов следует, что дисперсия где база ширина спектра длительность ШПС. Следует напомнить, что дисперсия системы сигналов определена как среднеарифметическое значение (13.15) дисперсий ВКФ отдельных пар Если предположить, что различия дисперсий ВКФ отдельных пар ШПС незначительны, то и дисперсия Вместе с тем в гл. 4, посвященной системам ФМ сигналов, отмечалось, что дисперсия ВКФ ФМ ШПС равна , где число импульсов в ФМ сигнале. Здесь нет противоречий, поскольку в гл. 4 дисперсия ВКФ ФМ сигналов определялась в дискретных точках, а в данном параграфе ВКФ определяется на интервале согласно (13.16). Поэтому при расчете взаимных помех в ШСС с ФМ ШПС необходимо полагать

Обращаясь снова к вероятности ошибки (13.23), замечаем, что при коэффициенте эксцесса вероятность ошибки увеличивается. Напомним, что соответствует одномерной плотности вероятности гауссовского случайного процесса. Поэтому система сигналов с коэффициентом по своим статистическим характеристикам отличается от реализации гауссовского случайного процесса. С ростом числа активных абонентов I взаимная помеха нормализуется (второе слагаемое в квадратных скобках в (13.23) стремится к нулю) и (13.23) не отличается от (13.3).

Таким образом, в ШСС с КР необходимо использовать такие системы, у которых коэффициент эксцесса наименьший. приведено сравнение двух систем ФМ сигналов с и дана оценка влияния их корреляционных свойств на помехоустойчивость ШСС.

Первая система основана на кодовых последовательностях Уолша, которые являются строками матрицы Адамара. Вторая система (П) является производной системой сигналов, кодовые последовательности которой получались при помощи посимвольного

умножения кодовых последовательностей Уолша на производящую кодовую последовательность. Последняя была выбрана из условия малости боковых пиков АКФ. Были подсчитаны все ВКФ обеих систем (в дискретных точках) и определены дисперсии и коэффициенты эксцесса. Для системы Для системы Разница между дисперсиями очень мала, а коэффициенты эксцесса сильно отличаются. Это объясняется тем, что ВКФ системы У имеют боковые пики гораздо больше, чем ВКФ системы П. Была рассчитана средняя вероятность ошибки. Для расчета использовалась формула (13.23).

Рис. 13.2. Зависимость вероятности ошибки в ААС

На рис. 13.2 приведены полученные зависимости от для обеих систем.

Сплошной линией показана зависимость соответствующая нормализации взаимной помехи. Из рисунка видно, что система П (с меньшим коэффициентом эксцесса) обеспечивает меньшую вероятность ошибки, чем система У. Если вероятность ошибки проигрыш в отношении сигнал-взаимная помеха относительно для системы У составлял а для системы Из сравнения следует, что реальные системы сигналов дают вероятность ошибки больше, чем в случае нормализации взаимной помехи. Увеличение вероятности ошибки (или проигрыш в отношении сигнал-помеха) существенно зависит от выбора системы сигналов. Следовательно, выбор систем сигналов для ААС имеет практическое значение.

Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов [73]:

где огибающие согласованного и несогласованного каналов оптимального приемника. (Когда передается один из ортогональных сигналов, то один из каналов оптимального приемника является согласованным с ним, а другой — несогласованным.) Двумерная плотность вероятности равна произведению одномерных, так как статистически независимы, поскольку сигналы и фильтры ортогональны. Одномерная плотность вероятности в несогласованном канале определяется выражением (13.20); в согласованном канале плотность вероятности также определяется по (13.20), но с введением среднего значения, равного нормированному значению сигнала. Вероятность ошибки зависит от вероятности превышения огибающей в несогласованном канале уровня Как следует из (13.20), вероятность превышения величиной некоторого уровня определяется в значительной мере коэффициентом эксцесса у и квадратом коэффициента асимметрии

Поскольку при существенных значениях многочлены (13.22) положительны, то второе и третье слагаемые в квадратных скобках (13.20) будут увеличивать вероятность превышения величиной заданного уровня. Это приведет к увеличению вероятности ошибки. Усредняя последовательно вероятность ошибки по всем сочетаниям и по всем абонентам, можно показать, что в первом приближении средняя вероятность ошибки определяется квадратом коэффициента асимметрии системы и коэффициентом эксцесса у. При этом правило выбора системы сигналов формулируется следующим образом: при прочих равных условиях необходимо выбирать систему сигналов с наименьшим квадратом коэффициента асимметрии системы, или с наименьшим коэффициентом эксцесса системы, или с наименьшими обоими коэффициентами.

Таким образом, в ШСС типа ААС целесообразно использовать такие системы ШПС, корреляционные свойства которых близки к свойствам гауссовского случайного процесса с нулевыми коэффициентами эксцесса и асимметрии. Для реальной системы ШПС коэффициенты эксцесса и асимметрии необходимо вычислять по формулам (13.18), (13.19), (13.21), (13.22). Начальные моменты ВКФ определяются по формуле

а центральные моменты по известным соотношениям [55] для начальных моментов Усредняя по всем ВКФ, можно найти соответствующие значения центральных моментов входящие в формулы (13.19), (13.22).