8.4. Оптимальные коды Рида — Соломона

Из (8.8) для у следует, что выбор не является принципиальным в рассматриваемой постановке задачи, поэтому полагаем В этом случае символы кодовой последовательности принимают значения из поля По определению, длина РС-кода над полем [14, 50]

и выбор объема алфавита ШПС однозначно задает длину кода. Подставляя (8.13) в (8.12), получаем

Вычислив значения при которых эквивалентная вероятность ошибки на двоичный информационный символ не превышает значения по точной формуле (8.6); подставив его в (8.14), находим зависимости у от С для всех РС-кодов длиной и некоторых PC-кодов длиной Значения у при рассчитанных кодов представлены в табл. 8.1 и на рис. 8.3. Из кривых на рисунке видно, что для всех существует оптимальный код, позволяющий реализовать минимальную полосу частот приемника при заданных скорости передачи информации и отношении на его входе. Оптимальные коды являются высокоскоростными. При скоростях кодов зависимость от С слабо выражена, поэтому можно воспользоваться любым кодом, если увеличение у, которое в этом случае незначительно, не играет существенной роли. При низкоскоростных кодах параметр у резко возрастает, поскольку возрастает избыточность кода.

Таблица 8.1. (см. скан) Параметры корректирующих кодов и ШПС

Чтобы показать, что применение корректирующего кодирования дает выигрыш, в полосе частот, сравним рассматриваемую систему связи с аналогичной системой без кодирования. В случае системы связи без кодирования каждый -ичный символ непосредственно модулируется ортогональным ШПС и передается по каналу связи. Из (8.7)

Рис. 8.3. Зависимость эффективности корректирующих кодов от скорости

Рис. 8.4. Зависимость эффективности корректирующих кодов от числа ШПС

Значения рассчитанные по (8.15) для также даны в таблице. Зависимость у от (числа ШПС) представлена на рис. 8.4, кривой кривая 1 — зависимость, в которой применены оптимальные коды (7, 5, 1), (15, 11, 2), (31, 25, 3), (63, 53, 5). Как видим, применение оптимальных кодов позволяет получить существенный выигрыш в полосе частот по сравнению с аналогичной системой без кодирования. Данные табл. 8.1 показывают, что не всякий код уменьшает полосу частот. Использование кодов с низкими скоростями передачи требует расширения полосы частот и поэтому нецелесообразно в системах связи с ШПС. Вместе с тем необходимо отметить существование оптимальных кодов минимизирующих полосу частот и обеспечивающих выигрыш в полосе частот по сравнению с -ичным кодированием.