7.3. Помехоустойчивость двоичных систем связи

Помехоустойчивость дискретных систем связи характеризуется вероятностью ошибки Она зависит от применяемых сигналов и метода приема. Сначала предположим, что осуществляется прием полностью известных сигналов. Это означает, что все параметры сигнала известны в точке приема, т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная фаза. Когда известна начальная фаза, то прием называется когерентным. Неизвестным является только то, какой сигнал находится интервале наблюдения. Определение номера сигнала является задачей приемника. Оптимальный приемник минимизирует вероятность ошибки.

Если известны все параметры сигналов, за исключением начальной фазы, то прием называется некогерентным.

Рассмотрим сначала когерентный прием. В двоичных СПИ для передачи информации используются два сигнала: Вероятность ошибки при когерентном приеме (распознавание двух сигналов)

где интеграл вероятности

а аргумент

— энергии сигналов соответственно, а

Коэффициент К с точностью до постоянной совпадает с коэффициентом корреляции сигнала зависимости от значения коэффициента корреляции между сигналами Я может принимать различные значения и согласно (7.4), (7.6) вероятность ошибки будет различна.

Рассмотрим случаи, наиболее интересные с практической точки ерения.

1. В случае равенства энергий сигналов, максимум Н будет при минимуме К, которая в точности равна коэффициенту корреляции с минимумом —1 при противоположных сигналах: Обозначая энергию двоичного сигнала через из (7.6), (7.7) получаем Передача двоичной информации противоположными сигналами обеспечивается фазовой манипуляцией (начальная фаза принимает два значения, разность между которыми равна Поэтому такой метод передачи получил название фазовой манипуляции (ФМ). Иногда он называется методом фазовой телеграфии. 3. Если сигналы ортогональны, а энергии их равны, то из (7.7) имеем а из (7.6) получаем Метод передачи двоичной информации с помощью ортогональных сигналов назовем ортогональной манипуляцией (ОМ). Часто этот метод называется частотной телеграфией, когда ортогональность сигналов обеспечивается сдвигом их несущих частот. Но это частный случай ортогональности сигналов. 4. Если один из сигналов тождественно равен нулю, например, то из (7.6), (7.7) получаем Этот случай называется амплитудной манипуляцией (AM) или «пассивной паузой».

Объединяя три результата для ФМ, ОМ и AM при когерентном приеме, запишем вероятность ошибки (7.4) в следующем виде:

где а — коэффициент вида манипуляции при при при отношение сигнал-шум, приходящееся на одну двоичную единицу информации

энергия двоичного сигнала. При ФМ и ОМ энергию двоичного сигнала можно заменить через среднюю мощность сигнала следующим образом: или согласно Заменяя в (7.9), в соответствии с приведенными равенствами имеем

На рис. 7.2 представлены графики зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал-шум Кривая ФМ соответствует фазовой манипуляции, кривая ортогональной манипуляции при когерентном и при некогерентном приеме, кривая AM-амплитудной манипуляции. Наилучшей помехоустойчивостью обладает двоичная система связи с фазовой манипуляцией, так как при одном и том же значении отношения сигнал-шум вероятность ошибки будет меньше, чем в других случаях. Вместе с тем, ФМ требует системы фазовой синхронизации. В двоичных системах связи очень часто вместо ФМ используют относительную фазовую манипуляцию (ОФМ), которая называется также

относительной фазовой телеграфией. Суть ОФМ сводится к тому, что начальная фаза последующего двоичного сигнала сравнивается с начальной фазой предыдущего. При этом допускается, что нестабильности фазы малы и за время между двумя символами начальная фаза практически не изменяется. Таким образом обеспечивается квазикогерентный прием. Вероятность ошибки при ОФМ

т. е. в 2 раза больше вероятности ошибки при ФМ.

Рис. 7.2. Вероятности ошибки в двоичной системе связи

Рис. 7.3. Оптимальные приемники при когерентном приеме

Наихудшей помехоустойчивостью обладает амплитудная манипуляция, а ортогональная манипуляция занимает среднее положение между ФМ и Это определяется коэффициентом вида манипуляции а в формуле (7.8). При сравнении ОМ и AM следует иметь в виду, что кривые рис. 7.2 построены для согласно (7.9), т. е. пропорционально энергии двоичного сигнала. Когда определяющей является средняя мощность сигнала энергия двоичного сигнала при AM может быть увеличена вдвое по сравнению с ОМ при той же средней мощности Поэтому, хотя при AM а в 1/2 меньше, чем при ОМ но учитывая увеличение энергии вдвое увеличивается в , получаем, что помехоустойчивость AM и ОМ при когерентном приеме будет одинаковой. Вероятность ошибки в этом случае представляется кривой на рис. 7.2.

На рис. 7.3 представлены структурные схемы оптимальных когерентных приемников двоичных систем связи с применением согласованных фильтров. Напомним (ем. § 2.1), что импульсная характеристика фильтра, согласованного с сигналом определяется соотношением где а — постоянная, Т

длительность сигнала Если спектр сигнала то коэффициент передачи согласованного фильтра Отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтра максимально в момент окончания сигнала и составляет где V — максимальное значение сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра, которое и имеет место в момент окончания сигнала при мощность шума на выходе фильтра; Е — энергия сигнала на входе фильтра; спектральная плотность мощности шума.

При фазовой манипуляции структурная схема оптимального приемника (рис. 7.3, а) состоит из согласованного фильтра (СФ) и решающего устройства (РУ), которое принимает решение о том, какой сигнал был послан. Решение принимается в момент окончания сигнала, который фиксируется синхронизатором (на рис. 7.3 это условно показано вертикальной стрелкой). По принципу действия РУ три ФМ является пороговым, причем значение порога равно нулю. При ортогональной манипуляции оптимальный приемник (рис. 7.3, б) состоит из двух согласованных с сигналами фильтров соответственно. Решающее устройство принимает решение по максимальному значению напряжения на выходе обоих каналов.

Оптимальный приемник при AM совпадает по схеме с оптимальным приемником для ФМ (рис. 7.3, а), но порог в РУ должен быть .

Оптимальные приемники можно построить с использованием корреляторов. При этом каждый согласованный фильтр на структурных схемах рис. 7.3 заменяется соответствующим коррелятором (рис. 2.5), который состоит из перемножителя, интегратора и генератора опорного сигнала. Опорный сигнал с номером полностью совпадает и по форме, и по всем параметрам с сигналом Напряжение на выходе коррелятора где напряжение на его входе, опорный сигнал.

Коррелятор и согласованный фильтр эквивалентны с точки зрения приема информации и обеспечивают одинаковую помехоустойчивость.

На рис. 7.4 приведена схема оптимального приемника ОФМ. Она отличается от схемы рис. 2.5 тем, что после интегратора сигнал направляется во второй перемножитель непосредственно

Рис. 7.4. Оптимальный приемник ОФМ

Рис. 7.5. Оптимальный приемник при некогерентном приеме

и через линию задержки на время равное длительности двоичного символа. Во втором перемножителе и осуществляется сравнение начальных фаз предыдущего и последующего символов.

При медленных релеевских замираниях, когда при многолучевом распространении радиоволн разность между задержками крайних лучей ширина ШПС, вероятность ошибки при когерентном приеме двух противоположных сигналов (ФМ)

а при ортогональных сигналах

где среднее значение отношения сишалчшум усредненное по всем лучам, причем коэффициент (передачи луча, его среднее значение.

При некогерентном приеме начальная фаза неизвестна и является случайной величиной. Наибольшая помехоустойчивость имеет место при передаче двоичной информации ортогональными сигналами. Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов

где определено формулами (7.9), (7.10). Зависимость вероятности ошибки (7.14) от отношения сигнал-шум была представлена на рис. 7.2 кривой . Из сравнения на рис. 7.2 видно, что помехоустойчивость при когерентном и «еко-герентном приеме двух ортогональных сигналов отличается незначительно. Потери в отношении сигнал-шум при некогерентном приеме относительно когерентного при составляют и уменьшаются с ростом

Структурная схема оптимального некогерентного приемника приведена на рис. 7.5. Он состоит из двух каналов, в каждом из которых есть согласованный фильтр и детектор огибающей (Д). Решающее устройство принимает решение по максимальному значению огибающей на выходах каналов в момент окончания сигнала.

При оптимальном некогерентном приеме ОФМ вероятность ошибки

При медленных релеевских замираниях и оптимальном некогерентном приеме ОФМ вероятность ошибки (при

а при приеме двух ортогональных сигналов

Необходимо отметить, что многолучевость резко снижает помехоустойчивость систем связи. Для этого достаточно сравнить

(7.14) и (7.17): в постоянном канале вероятность ошибки определяется экспонентой от отношения сигнал-шум, а в многолучевом самим отношением.