6.2. Основы передачи сообщений в системах связи

Системы связи служат для передачи сообщений от одного абонента к другому. Сообщения могут быть дискретными и непрерывными. Дискретные сообщения представляют собой последовательности символов, причем число различных символов конечно.

Примерами дискретных сообщений могут служить телеграфные сообщения, телекодовые и т. д. Источники информации, которые создают дискретные сообщения, называются дискретными. Непрерывные сообщения представляют собой непрерывные функции времени. Источники информации, которые создают непрерывные сообщения, называются непрерывными. Примерами непрерывных сообщений могут служить речь, музыка, значения некоторого параметра, изменяющегося во времени, и т. д.

Системы связи, предназначенные для передачи дискретных сообщений, называются дискретными или цифровыми, а системы связи, предназначенные для передачи непрерывных сообщений, — непрерывными или аналоговыми.

Каналы, по которым передаются дискретные сообщения, называются дискретными, а каналы, по которым передаются непрерывные сообщения — непрерывными. Передача непрерывных сообщений возможна и в дискретном виде. Для этого необходимо непрерывные сообщения источника непрерывной информации превратить в дискретные и по каналу будут передаваться дискретные сообщения, т. е. канал будет дискретным.

Замена непрерывных сообщений дискретными всегда производится с заданной точностью. Для этого следует разложить непрерывное сообщение в ряд по ортогональным функциям, т. е. представить

где коэффициент разложения, ортогональные функции, образующие систему ортогональных функций. Две функции (или два сигнала) называются ортогональными, если они удовлетворяют соотношению

Здесь энергия функции (сигнала) Определение (6.2) справедливо для любых систем ортогональных функций; как ограниченных по времени (финитных), так и имеющих бесконечную протяженность. Коэффициенты разложения находятся согласно равенству

Если система ортогональных функций состоит из комплексных функций то разложение записывается, как и при вещественных функциях, в виде (6.1), а условие ортогональности и коэффициенты разложения определяются так:

Сравнивая (6.3), (6.5) с определением корреляционных функций, можно видеть, что коэффициенты разложения являются коэффициентами корреляции между сообщением и функциями

Ряд (6.1) в общем случае содержит бесконечное число членов. Задаваясь требуемой точностью, всегда можно оставить конечное число членов разложения, отбросив те, которые мало влияют на (6.1). При этом получаем

В (6.6) число членов ряда равно Будем считать, что оно конечно. Величина среднеквадратической ошибки

определяется отброшенными членами разложения (6.1). Выбором можно обеспечить, чтобы где — заданное значение среднеквадратической ошибки.

Представление (6.6) означает, что сообщение с заданной степенью точности полностью определяется конечным набором коэффициентов разложения Затем необходимо заменить конечный набор коэффициентов разложения конечным набором символов — для передачи по дискретному каналу.

Выбор системы ортогональных функций и метода перевода коэффициентов разложения в символы определяется свойствами сообщения и требуемой точностью его воспроизведения. Например, если спектр сообщения ограничен до ширине то целесообразно с практической точки зрения представлять его в виде ряда Котельникова, в котором

а . Функцию называют функцией отсчетов. При этом сообщение заменяется последовательностью отсчетов которые следуют друг за другом с интервалом Производя квантование отсчетов по амплитуде, получаем конечное число различных значений При квантовании по амплитуде возникает ошибка квантования, которая тем меньше, чем больше уровней квантования. Исходя из требуемой точности воспроизведения сообщения можно найти необходимое число уровней квантования. После квантования получаем, что сообщение определяется конечным набором квантованных отсчетов. Заменяя тот или иной квантованный отсчет своим символом, получаем возможность передавать непрерывное сообщение в виде дискретного. Именно такой

метод дискретизации и квантования и составляет основу импульсно-кодовой модуляции ИКМ.

При иных свойствах сообщения может оказаться более целесообразным с практической точки зрения другое разложение по ортогональным функциям. Например, если разбить сообщение на отрезки длительностью Т, то на каждом отрезке сообщение можно представить в виде ряда Фурье, в котором

Экспонента (6.9) является периодической функцией с периодом Т. Кроме упомянутых, известно большое число других систем ортогональных функций, многие из которых нашли применение в системах связи.

Следует отметить, что системы ортогональных функций широко используют в математике для решения различных задач. Ортогональные функции, используемые для передачи сообщений, будем называть ортогональными сигналами. Соответственно совокупности таких сигналов являются системами ортогональных сигналов. Применение систем ортогональных сигналов для представления непрерывных сообщений в виде рядов является одним из примеров применения систем сигналов в системах связи. Из (6.2), (6.4) следует, что сигналы таких систем должны удовлетворять единственному условию ортогональности.