Главная > Системы связи с шумоподобными сигналами
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

13.4. Оптимизация ААС с КР

Расчет помехоустойчивости ААС с КР возможен по известным формулам (13.3), (13.4) или подобным при отношении сигнал-взаимная помеха, определяемом согласно (13.2). Но в (13.2) число мешающих абонентов I случайно, так как число одновременно работающих абонентов в ААС может изменяться во времени. Поэтому необходимо иметь убежденность, что использование (13.2) закономерно.

В работах [83, 84] доказано, что для расчета помехоустойчивости ААС с КР достаточно использовать отношение сигнал-взаимная помеха (13.2), используя среднее значение числа активных (мешающих) абонентов X, т. е. рассчитывать отношение сигнал-взаимная помеха по формуле

где поскольку и при Доказательство справедливости применения (13.27) в ААС с КР позволило также решить проблему оптимизации ААС с точки зрения выбора ШПС. Приведем только основные результаты отмеченных работ [83, 84].

Число активных абонентов I случайное. Этот факт определяется активностью абонентов, под которой понимаем вероятность того, что абонент работает в данный момент времени. Обозначим эту вероятность (активность абонента) через Пусть общее число абонентов в ААС равно . В таком случае распределение числа активных абонентов описывается биномиальным законом [73]

где биномиальный коэффициент. Среднее значение К и дисперсия числа активных абонентов определяются следующими соотношениями:

Активность абонента может быть определена как предел где -время анализа; — суммарное время передачи информации за время анализа, при усреднении по ансамблю абонентов. Если активность абонента в данной ААС известна, то она определяет соотношение между длительностью информационной единицы, равной длительности сигнала Т, и максимальным интервалом приходящимся на одну информационную единицу с учетом пауз, т. е.

Соотношение (13.30) получается следующим образом. Допустим, что за время анализа было передано информационных единиц, т. е. На каждую информационную единицу в среднем приходится интервал Если активными являются все абоненты, то активность и длительность сигнала Т достигает максимального значения, равного

Поскольку число активных абонентов случайно, то можно ввести его коэффициент нестабильности

который в соответствии с (13.29)

Приближенное равенство справедливо при что обычно имеет место на практике. Для уменьшения нестабильности числа активных абонентов необходимо увеличивать среднее число Этот вывод, как будет показано в дальнейшем, имеет фундаментальное значение для ААС. Сначала рассмотрим более простой случай, а именно: изменение отношения сигнал-взаимная помеха в ААС.

Поскольку число активных абонентов случайно, то и отношение сигнал-взаимная помеха на выходе приемника

будет случайной величиной (более точно, дискретным марковским

процессом). Введем коэффициент нестабильности отношения сигнал-помеха

где среднее и среднеквадратическое значения случайной величины

Следует отметить, что хотя закон распределения числа активных абонентов известен (13.28), но моменты в замкнутом виде найти не удалось вследствие того, что I в формуле (13.33) входит в знаменатель. Поэтому было предположено, что закон распределения I имеет ярко выраженный максимум, а это действительно имеет место для биномиального закона при Поэтому, используя асимптотический метод Лапласа, можно показать [83], что

Последние приближения в (13.35), (13.36) сделаны потому, что по предположению. Подставляя (13.35), (13.36) в (13.34), получаем, что т. е. нестабильность отношения сигнал-помеха совпадает с нестабильностью числа активных абонентов в Таким образом, для уменьшения коэффициента нестабильности отношения сигнал-помеха необходимо увеличивать среднее число активных абонентов В свою очередь, это требование означает, что при постоянном общем числе абонентов в ААС целесообразно увеличивать их активность для стабилизации отношения сигнал-помеха. Увеличение активности абонента возможно только за счет увеличения длительности используемых сигналов Т до максимально возможного значения согласно (13.30). Поэтому в ААС целесообразнее использовать сигналы с максимально возможной длительностью, хотя из известной до настоящего времени формулы (13.27) это не следует, так как в ней не учитывается изменение числа активных абонентов во времени.

Сделанные выводы имеют качественный характер, поскольку было проанализировано только изменение отношения сигнал-помеха. В работе [84] дано доказательство этого принципиального результата и при определении помехоустойчивости ААС. Показано, что вероятность ошибки при приеме противоположных сигналов

где определено согласно (13.27). Первое слагаемое представляет собой вероятность ошибки без учета случайности числа активных абонентов, т. е. когда расчет ААС производится при замене случайного числа абонентов I его средним значением. Последнее слагаемое вызывает увеличение ошибки. Оно пропорционально квадрату нестабильности числа активных абонентов. Чем меньше коэффициент нестабильности, тем меньше вероятность ошибки. В соответствии с ( т. е. для уменьшения

вероятности ошибки необходимо увеличивать среднее число активных абонентов. Этот вывод совпадает с выводом, полученным после рассмотрения нестабильности отношения сигнал-помеха.

На рис. 13.3 изображена зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-помеха при различных значениях среднего числа активных абонентов Из рисунка видно, что при влияние случайности числа активных абонентов незначительно. Однако при малом числе активных абонентов вероятность ошибки увеличивается. Например, при увеличение вероятности ошибки значительно, особенно при больших отношениях сигнал-помеха (на два порядка). В этом случае необходимо для получения прежней вероятности ошибки увеличивать отношение сигнал-помеха примерно на это эквивалентно уменьшению числа абонентов на 12%, что крайне нежелательно, если учитывать необходимость повышения эффективности использования спектра радиочастот.

Рис. 13.3. Влияние нестабильности отношения сигнал-помеха на вероятность ошибки

Как следует из приведенного материала, для повышения эффективности ААС необходимо увеличивать среднее число активных абонентов Из формул (13.29), (13.30) следует, что

Вместе с тем от X зависит и Подставляя (13.38) в (13.27) и учитывая, что получаем

Из (13.39) следует, что отношение сигнал-помеха в конечном счете определяется только максимальной базой и общим числом абонентов и не зависит от длительности сигнала. Поскольку с увеличением длительности сигнала Т до максимально возможного значения увеличивается К и уменьшается вероятность ошибки, то отсюда следует, что в ААС необходимо использовать сигналы максимально возможной длительности.

В ряде ранних и в некоторых современных работах для использования в ААС рекомендуются различные импульсные сигналы. Как следует из материалов данной работы, подобные рекомендации нельзя считать корректными. Наилучшими являются сигналы максимальной длительности.

1
Оглавление
email@scask.ru