16.2. Помехоустойчивость квазиоптимального приемника

При большом отношении сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра потерь за счет некогерентного накопления практически нет [12], т. е. и для расчета помехоустойчивости квазиоптимального приемника можно использовать отношение сигнал-помеха рассчитанное по формуле (16.1). При этом вероятность ошибки в квазиоптимальном приемнике (рис. определяется известным соотношением:

где

При малом отношении сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра потери могут быть значительны, т. е. Для обеспечения надежного приема информации потери необходимо компенсировать увеличением числа накапливаемых ШПС. Рассмотрим случай малых более подробно.

В соответствии с (16.6) при малых детекторы в квазиоптимальиом приемнике на рис. 16.2 являются квадратичными и на выходе накопителя формируется величина

которая является суммой разности квадратов огибающих на выходах согласованных фильтров При приеме информации один из каналов содержит сигнальную и шумовую составляющие, а другой — только шумовую составляющую. Случайная величина У распределена по закону степенями свободы. При число Поэтому можно считать, что при больших случайная величина У распределена по нормальному закону, характеристиками которого являются среднее значение и дисперсия. Полагая величины статистически независимыми, находим среднее значение

где — средние значения квадрата огибающей на выходе согласованных фильтров и — дисперсии тех же огибающих. Положим, что содержит сигнал и помеху, только помеху. В этом случае [73]

где и сигнальная составляющая и дисперсия помехи на выходе согласованного фильтра.

Соответственно из (16.11), (16.12) имеем

причем

является отношением сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра.

Распределение случайной величины У, в соответствии с ранее сделанными предположениями, является нормальным

Вероятность ошибки

где — интеграл вероятности (7.5), а отношение сигнал-помеха

Для того, чтобы найти потери при некогерентном накоплении, обратимся к когерентному приему двух ортогональных сигналов длительностью Вероятность ошибки

поскольку Сравнивая (16.23) и (16.24), замечаем, что коэффициент потерь

При

Коэффициенты потерь (16.25), (16.26) хорошо известны в теории некогерентного накопления.

На рис. 16.3 изображена зависимость потерь в отношении сигнал-помеха при некогерентном накоплении от элементного отношения сигнал-помеха построенная по формуле (16.25). Левее значения зависимость линейная, что следует из формулы (16.26). С ростом т. е. стремится к значению —3 дБ (на рис. 16.3 штриховая линия).

Рис. 16.3. Зависимость потерь в отношении сигнал-помеха при некогерентном накоплении от

Так как при потерь нет, то график коэффициента потерь в области от до (см. рис. 16.3) построен приближенно.

Поскольку расчет помехоустойчивости ШСС ведется по отношению сигнал-помеха то при из формул (16.22), (16.26) получаем, что отношение сигнал-помеха на выходе некогерентного накопителя при большом числе накапливаемых ШПС

Отсюда число накапливаемых ШПС.

Формула (16.28) позволяет по заданной помехоустойчивости ШСС, определяемой отношением сигнал-помеха на выходе некогерентного накопителя, и по заданному отношению сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра определить требуемое число накапливаемых ШПС.