4.6. Сегментные системы

Сегментными называются системы, образованные из сегментов (отрезков) М-последовательностей. Сегментная система является производной, так как выделение сегмента из М-последовательности эквивалентно применению узкополосного производящего сигнала — простого сигнала с прямоугольной огибающей, длительность которого равна длительности сегмента. Одной из первых работ, в которой указывалось применение сегментных систем, была [39]. М-по-следовательность с числом символов разбивалась на неперекрывающиеся сегменты с длиной символам. Было получено 2080 сегментов, из которых с помощью ЭВМ было отобрано сегментов, ВКФ которых не превышали 0,25.

Методика определения чисел и их взаимосвязь с ВКФ приведена в [5]. Обозначим комплексную огибающую исходного сигнала а огибающую производящего сигнала Допустим, что

а вне указанных отрезков Кроме того, допустим, что длительность производящего сигнала То меньше длительности исходного сигнала Т, т. е. Назовем сегментом производный сигнал вида

причем расположен на отрезке и вырезается из исходного сигнала на отрезке Последовательность сегментов образует систему сигналов.

ВФН сегментов записывается в следующем виде

где энергия сегментов. Обозначая ФН исходного и производящего сигнала, получаем

энергии этих сигналов. Из формулы (4.70), используя (4.71), (4.72), получаем

где

Отметим особенности полученного выражения. Значение ВКФ при заданном определяется интегралом от произведения частотных сечений ФН исходного и производящего сигналов а также экспоненты Из-за того, что разным сегментам соответствуют различные сдвиги , ВКФ зависит как от значения в показателе экспоненты, так и от разности в Поскольку для разность положения центров ФН, где не совпадают. Более того, так как лишь при то если центр ФН не попадает в полосу, занимаемую Это означает, что в подынтегральном выражении не достигает своего максимального значения, равного единице. Сегменты с будут неперек рыпающимися. Причем, если то сегменты называются разнесенными, а с примыкающими. Если то сегменты будут перекрывающимися.

Из (4.73) получаем

т. е. определенное таким образом максимальное значение ВКФ зависит только от разности Следовательно, максимальные значения ВКФ сегментов с зависят лишь от одной полосы

Корреляционные свойства неперекрывающикся сегментов. Анализ корреляционных свойств сегментов, выделяемых из М-последовательности, показывает, что для них справедлива оценка

где — максимальное эффективное значение боковых пиков М-последовательности. Полагая из (4.75) имеем

где Отметим, что при выводе (4.76) нигде не была оговорена длительность

сегмента Следовательно, оценка (4.76) приближенно справедлива как для длинных сегментов так и для коротких При коротких сегментах оценка (4.76) становится более точной. Однако при этом меньше величины, которая в свою очередь больше единицы. Так как то полученный результат свидетельствует о том, что среди коротких сегментов обязательно будут такие, у которых уровень ВКФ будет соизмерим с единицей. При значения ВКФ меньше единицы. Поэтому при таком выборе длины сегмента можно быть уверенным, что ВКФ будут малыми. Для уменьшения значений ВКФ необходимо так выбирать М-последовательность, чтобы ее АКФ имела малые боковые пики.

Для примыкающих сегментов Число таких сегментов (т. е. число сигналов в системе)

Обычно из условий применения системы сигналов задается либо максимальное значение, либо эффективное значение ВКФ сигналов (либо то и другое вместе). Поэтому, полагая, что из (4.76) и (4.77) имеем

Например, если то Если же то

Корреляционные свойства перекрывающихся сегментов. Для перекрывающихся сегментов разность задержек где . В этом случае приближенная оценка ВКФ

Допустимое перекрытие сегментов определяется согласно (4.73) при . В этом случае

Если заданы то длительность сегментов определяется формулой а число сегментов

т. e. по сравнению с (4.79) увеличилось в раз. Например, если то при число сегментов а при оно равно Следовательно, перекрытие сегментов увеличивает их число при том же значении ВКФ.

Оценка максимальных боковых пиков. Для получения более точной оценки максимальных боковых пиков ВКФ сегментов было использовано циклическое свойство -последовательностей, заключающееся в том, что сумма по двух одинаковых М-последовательностей, сдвинутых относительно друг друга, является той же М-последовательностью, но имеющей иной сдвиг во времени. Из этого свойства следует, что сумма двух сегментов М-последовательности является сегментом той же М-последовательности, но с произвольным сдвигом. Была найдена верхняя оценка максимальных боковых пиков ВКФ сегментов М-последовательностей

Эта оценка примерно в 1,77 раза превышает приближенную оценку (4.76), т. е. в этом случае коэффициент Следует отметить, что верхняя оценка (4.83) встречается очень редко. Для большинства рассмотренных М-последо-вательностей

что в раз превышает оценку (4.76). При этом коэффициент Расчет длины сегментов, их перекрытия и числа сегментов при использовании оценок (4.83), (4.84) следует вести по формулам (4.78), (4.81), (4.82) с учетом значения коэффициента а.

Примеры расчета длинных сегментов. Приведем характеристики двух систем сигналов, являющихся сегментами М-последовательностей с числом символов (характеристический многочлен (характеристический многочлен Предварительно были определены все веса произвольных сегментов, в результате чего уточнены коэффициенты а. Оказалось, что для М-последовательности с коэффициент для Для заданных см. табл. 4.9, а при см. табл. 4.10) и уточненных коэффициентах а были вычислены длина сегментой их перекрытие и число сегментов Эти величины приведены в табл. 4.9, 4.10 на первых строках. Затем в соответствии с полученными и исходные М-последовательности разбивались на сегменты, причем с произвольным началом первого сегмента.

С помощью ЭВМ были найдены ВКФ сегментов. Оказалось, что значения ВКФ не превосходят заданного значения

На строках 2, 3, 4 табл. 4.9, 4.10 приведены значения А», для о, соответствующих приведенным ранее оценкам: соответствует оценке (4.76), оценке (4.84), верхней оценке (4.83). Как видно табл. 49, 4.10, расчетные значения первых строк лежат между значениями, соответствующими Таким образом, расчет. характеристик сегментов по формулам (4.78), (4.81), (4.82) при укажет границы, в пределах которых будут лежать характеристики сегментов. Поскольку близко к среднеарифметическому значению указанных а, то расчет характеристик при даст результаты, близкие к реальным.

Таблица 4.9. Характеристики сегментов

Таблица 4.10. Характеристики сегментов