15.4. Пространство параметров и многоканальный измеритель

Как следует из предыдущего материала, для нормальной работы ШСС необходимо сначала осуществить поиск ШПС по неизвестным параметрам (времени задержки и частоте), а затем обеспечить синхронизацию. После завершения этих процессов ШСС является работоспособной. Поиск должен закончиться обнаружением ШПС и измерением его параметров — времени задержки и

частоты, причем точность измерений должна быть такова, чтобы ошибки не выводили значения параметров из области центрального пика ФН. Это означает, что два соседних значения параметра можно считать неразличимыми, если разность между ними меньше ширины центрального пика ФН. Поэтому при обнаружении ШПС и измерении его параметров в процессе поиска ШПС можно считать, что параметр изменяется дискретно, т. е. принимает ряд дискретных значений. Например, пусть время задержки изменяется от 0 до Т — длительности ШПС. Если обозначить через ширину интервала неопределенности, внутри которого значения неразличимы с точки зрения измерений, то число значений параметра равно

где индекс означает параметр «время задержки». Шаг дискретности называется интервалом неопределенности или интервалом распознавания. Аналогично, если интервал изменения частоты равен а интервал неопределенности по частоте равен то число дискретных значений частоты

где индекс означает параметр «частота».

Интервалы неопределенности определяются в соответствии с теоремой Котельникова шириной спектра ШПС и его длительностью, которые в свою очередь определяют ширину центрального пика ФН. Если ширина спектра ШПС равна то интервал неопределенности по времени в соответствии с теоремой Котельникова

Аналогично, если длительность ШПС равна Т, то интервал неопределенности по частоте в соответствии с теоремой Котельникова

Таким образом, при неизвестных времени задержки и частоте имеется параметров; согласно (15.35) — (15.38)

где база ШПС. Первый множитель в правой части (15.39) В — представляет собой число интервалов неопределенности по времени, а второй — число интервалов неопределенности по частоте.

На рис. 15.9 изображена частотно-временная плоскость, на которой область неопределенности параметров — времени задержки и частоты ограничена прямоугольником со сторонами в виде «толстых» линий. Пределы изменения равны соответственно. Область неопределенности параметров разделена на интервалы неопределенности по времени и по частоте с шагом (15.37) и (15.38) соответственно, в результате чего область

неопределенности параметров разделена сеткой на ячейки в виде прямоугольников со сторонами Общее число ячеек равно Площадь каждой ячейки приближенно равна площади центрального пика ФН, т. е. в каждой ячейке можно расположить только один центральный пик ФН. Таким образом, сетка на рис. 15.9 определяет границы между распознаваемыми значениями параметров, а сами распознаваемые параметры соответствуют центрам интервалов неопределенности (см. значения на рис. 15.9).

Параметры принимаемого ШПС могут принимать любые значения из Для примера, на рисунке выделена ячейка, полностью заштрихованная, соответствующая принимаемому ШПС. Поэтому синхронизатор в процессе поиска должен найти эту ячейку, в которой расположен центральный пик ФН принимаемого ШПС и более точно определить центр ячейки с неизвестными параметрами

Покажем, что задача обнаружения ШПС и измерения его параметров при дискретном изменении параметров сводится к задаче распознавания ортогональных сигналов, где определяется согласно (15.39). Действительно, каждой паре параметров можно поставить в соответствие свой сигнал Поскольку два соседних значения параметра, например, разделены интервалом неопределенности то можно считать, что ФН таких сигналов имеют несовпадающие центральные пики. В свою очередь, это позволяет утверждать, что взаимная функция неопределенности подобных сигналов принимает малые значения (порядка и при этими значениями можно пренебречь. Такое заключение позволяет полагать сигналы с различными значениями параметров ортогональными, т. е.

Интегральное равенство (15.40) утверждает, что корреляционный интеграл от сигналов с различными номерами измеряемых параметров равен нулю, т. е. такие сигналы ортогональны. Таким образом, задача обнаружения ШПС и измерения его параметров может быть сведена к задаче распознавания ортогональных сигналов, решение которой хорошо известно [1, 57, 59 и др.].

На рис. 15.10 представлена схема оптимального многоканального измерителя, который состоит из каналов, число пар неизвестных параметров (15.39). Каждый канал состоит из согласованного фильтра для сигнала с определенными значениями пары параметров, детектора огибающей (Д)

и порогового устройства (ПУ). С выходов всех каналов напряжения поступают на решающее устройство (РУ), которое принимает решение: сигнал обнаружен с параметрами, которые соответствуют каналу с максимальным выходным напряжением. Такой оптимальный многоканальный измеритель работает в соответствии с критерием максимального правдоподобия. Основные соотношения для характеристик обнаружения и измерения можно найти в [5].

Рис. 15.9. Область неопределенности параметров — времени задержки и частоты

Рис. 15.10. Схема оптимального многоканального измерителя

Если сигнала на входе не было, порог хотя бы в одном из каналов превышен, то возникает ложная тревога. Вероятность ложной тревоги [5]

где вероятность ложной тревоги в одном канале. Если , то

т. е. вероятность ложной тревоги в целом в раз больше вероятности ложной тревоги в канале. Вероятность ложной тревоги в канале при некогерентном приеме

где относительный порог, абсолютный порог, V — максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра, — отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра (15.14). При фиксированной вероятности ложной тревоги, т. е. при

Из (15.44) следует, что требуемое отношение сигнал-помеха растет как

Вероятность правильного обнаружения-измерения [5]

Множитель в квадратных скобках

является весовой функцией и ее можно аппроксимировать единичным скачком. Момент скачка

Для того, чтобы вероятность правильного обнаружения-измерения была близка к единице, необходимо иметь такое отношение сигнал-помеха чтобы обобщенное рэлеевское распределение лежало правее скачка, т. е. чтобы имело место неравенство С другой стороны, порог должен быть меньше т. е. Поскольку всегда больше то вероятность правильного обнаружения при условии

Из (15.47) следует, что требуемое отношение сигнал-помеха растет как т. е. с увеличением точности измерений необходимо увеличивать отношение сигнал-помеха.

Формулы (15.44), (15.45) позволяют рассчитать характеристики оптимального многоканального измерителя, схема которого приведена на рис. 15.10. Кроме характеристик обнаружения-измерения процесс поиска и синхронизации характеризуется также и временем синхронизации, в течение которого синхронизатор обеспечивает поиск ШПС и вхождение в синхронизм.

Время синхронизации равно сумме времени поиска и времени вхождения в синхронизм т. е.

Оптимальный многоканальный измеритель обеспечивает только поиск ШПС, причем время поиска минимально. Действительно, измеритель, схема которого представлена на рис. 15.10, производит одновременный поиск во всех возможных ячейках области неопределенности параметров (рис. 15.9). Поэтому, если время анализа одной ячейки равно Та, то время поиска ШПС многоканальным измерителем

Найдем приближенно время поиска. Из (15.34) следует, что для хорошей синхронизации необходимо иметь отношение сигнал-помеха на выходе измерительного канала существенно больше отношения сигнал-помеха на выходе информационного канала Допустим, что осуществляется некогерентный прием двух ортогональных сигналов и вероятность ошибки При этом требуется или Допустим, что т. е. или Отношение сигнал-помеха где

Т — длительность длительность сигнала, обрабатываемого одним каналом измерителя, причем число ШПС, укладывающихся в . Так как то для приведенных чисел Таким образом, длительность сигнала, обрабатываемого в канале измерителя, должна быть в 5 раз больше длительности ШПС, т. е. канал измерителя должен обрабатывать или накопить Поэтому измерительный канал должен (рис. 15.11, а) содержать согласованный фильтр (СФ), когерентный накопитель (КН) и детектор огибающей (Д). При когерентном накоплении отношение сигнал-помеха на выходе накопителя

т. е. в раз превышает отношение сигнал-помеха на входе накопителя. Поскольку когерентные накопители-устройства сложные, особенно при накоплении ШПС с очень большими базами, то возможно осуществлять некогерентное накопление. При некогерентном накоплении (рис. за согласованным фильтром (СФ) следует детектор огибающей (Д), а затем некогерентный накопитель (НН). Если отношение сигнал-помеха на входе накопителя то потери при некогерентном накоплении малы и отношение сигнал-помеха на выходе накопителя определяется согласно (15.50).

Рис. 15.11. Канал измерителя

Рис. 15.12. Аналоговые накопители а — с многоотводной линией задержки, б - рециркулятор

Накопители [12] могут быть аналоговыми и цифровыми. На рис. 15.12 приведены схемы двух наиболее распространенных аналоговых накопителей. Накопитель с многоотводной линией задержки (МЛЗ) (рис. 15.12, а) производит суммирование сигналов в сумматоре каждый из которых задержан относительно соседнего на длительность сигнала Т. Для этого задержка между отводами равна Т. Накопитель в виде рециркулятора (рис. 15.12, б) осуществляет накопление (суммирование) сигналов в сумматоре поступающие как со входа, так и с выхода через линию задержки (ЛЗ) со временем задержки, равным длительности сигнала Т. Усилитель необходим для компенсации потерь в ЛЗ и

для установления такого усиления в кольце обратной связи, чтобы не возникало генерации. Число накапливаемых импульсов в рециркуляторе

где К — коэффициент усиления рециркулятора в разомкнутом состоянии. Чем ближе , тем больше Но при К, близком к 1, возникает генерация. Поэтому число не превышает 10—20.

Оптимальный многоканальный измеритель (см. рис. 15.10) обеспечивает минимальное время поиска ШПС, равное времени анализа одной ячейки (15.49); с учетом накопления

где число накапливаемых длительность ШПС. Но многоканальный измеритель является очень сложным устройством.

Сложность радиоэлектронной аппаратуры — понятие весьма емкое и зависящее как от многих параметров, так и от используемой технологии. Вместе с тем, в устройствах обработки ШПС есть один параметр, который может служить основой для сравнения различных устройств обработки. Этим параметром является эквивалентная память устройства обработки, а сложность любого радиоэлектронного устройства будет пропорциональна его памяти. Если взять согласованный фильтр, то его память равна базе, т. е. количеству информации, которое можно хранить в нем. Память отдельного канала измерителя при когерентной обработке составит поскольку память отдельной ячейки когерентного накопителя на многоотводной линии задержки (рис. 15.11, а) равна базе ШПС. Число каналов в измерителе равно поэтому эквивалентная память измерителя

Так как определяется согласно (15.39), то

где число интервалов неопределенности по частоте.

Рассмотрим пример. Пусть При таких данных т. е. Мбайт. Если учесть, что такую огромную память надо создать на устройствах, пропускающих полосу частот то станет очевидным, что создание подобных измерителей представляет серьезную техническую задачу.

Необходимо отметить, что такой многоканальный измеритель используется только в начале сеанса связи, когда необходимо найти ШПС и войти в синхронизм, а затем можно использовать наиболее простой оптимальный корреляционный приемник. Поэтому всегда, когда это возможно, необходимо использовать наиболее простой измеритель. Наиболее простым измерителем является одноканальный следящий измеритель.