13.2. Основы кодового разделения абонентов в ААС

Как отмечалось ранее, ААС основаны на использовании кодового уплотнения и разделения абонентов. При этом требуемое для ААС число сигналов равно произведению числа абонентов на число сигналов в алфавите (полагаем, что все абоненты используют алфавиты одинакового объема). Минимальное число сигналов равно числу абонентов. Если число абонентов в ААС велико, то выбор сигналов является главным вопросом при разработке ААС.

Обозначим через число абонентов в а число активных абонентов, ведущих передачу информации в рассматриваемый момент времени, через На вход приемника одного из абонентов, принимающих информацию, поступают сигналы от мешающих абонентов, создающих взаимные помехи, и полезный сигнал от активного абонента, который передает информацию данному абоненту. Если то

Рассмотрим влияние взаимной помехи на помехоустойчивость передачи полезной информации. Сначала используем

энергетическое определение взаимной помехи, которое позволяет наглядно выяснить основные особенности приема информации на фоне взаимной помехи [5]. Пусть ширина общей полосы частот равна Допустим, что ширина спектра всех сигналов в ААС равна ширине общей полосы частот. Предположим, что все активные абоненты создают на входе выделенного приемника сигналы одинаковой мощности . В этом случае мощность полезного сигнала , а мощность взаимной помехи Допустим, что спектральная плотность мощности взаимной помехи постоянна в пределах общей полосы частот

Предположим также, что число слагаемых во взаимной помехе Поэтому можно допустить, что взаимная помеха по своим статистическим свойствам приближается к нормальному случайному процессу. Таким образом, сделанные предположения позволяют считать в первом приближении взаимную помеху гауссовским случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности (13.1).

При передаче и приеме дискретной информации помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема полностью определяется отношением сигнал-шум, приходящимся на одну двоичную единицу (7.10). Заменяя в формуле на и опуская индекс 2, получаем

где база ШПС, приходящаяся на одну двоичную единицу. Из (13.2) следует, что для обеспечения надежной передачи информации необходимо, чтобы база В была много больше числа мешающих абонентов В, т. е. чтобы отношение При передаче информации с заданной помехоустойчивостью при формула (13.2) позволяет найти требуемое отношение Из (13.2) следует, что при заданном числе активных абонентов увеличение отношения сигнал-взаимная помеха возможно только за счет увеличения базы В. Чем больше требуемая помехоустойчивость, тем больше должна быть база В. Это объясняется тем, что с увеличением базы (с увеличением ширины спектра сигналов при постоянной скорости передачи информации уменьшается спектральная плотность помехи Принципиально увеличение базы В позволяет получить сколь угодно высокую помехоустойчивость приема информации в ААС.

При когерентном приеме, как было отмечено ранее, различают три возможные метода передачи двоичных символов: противоположными сигналами (фазовая манипуляция — ФМ), ортогональными сигналами (ортогональная манипуляция — ОМ) и пассивной паузой (амплитудная манипуляция AM). Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичной информации для ФМ и ОМ соответственно:

При AM коэффициент а в (7.9) равен 1/2, но при этом в 2 раза меньше, так как число суммируемых сигналов в среднем равно поскольку половина сигналов не передается. Помехоустойчивость ОМ и AM одинаковы и определяются формулой (13.4). Отметим, что при ОМ система сигналов в ААС должна иметь объем а при Однако при AM необходимо устанавливать пороговый уровень, не равный нулю. Флюктуации порогового уровня могут существенно снизить помехоустойчивость

При некогерентном приеме двух ортогональных сигналов вероятность ошибки

Если информация передается -ичными символами, то основные соотношения (13.1), (13.2) не изменяются. При этом база -ичных символов Отношение сигнал-помеха отнесенное к двоичным единицам, следует рассчитывать по формуле (13.2). Используя полученное значение вероятность ошибки можно рассчитывать по известным формулам (см. гл. 7).

Из соотношения (13.2) следует, что увеличением базы В всегда можно добиться требуемого отношения сигнал-взаимная помеха. Однако при этом не учитывается собственный шум приемника.

Рассмотрим влияние шума на снижение помехоустойчивости. Допустим, что, кроме взаимной помехи со спектральной плотностью действует шум, являющийся нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью В этом случае результирующая спектральная плотность равна а отношение сигнал-помеха

Преобразуя полученное соотношение и обозначая отношение сигнал-шум из (13.6) получаем

Предельное значение при равно т. е. предельное значение помехоустойчивости ААС определяется шумом.

Из соотношения (13.7) можно найти допустимое число мешающих абонентов при заданной помехоустойчивости (задано требуемое значение и для определенного уровня шума (известно значение Преобразуя (13.7), находим, что

Зависимость (13.8) представлена на рис. 13.1. Если шума нет то и относительное число мешающих абонентов что совпадает с результатом, получаемым из формулы (13.2). При увеличении шума и допустимое число мешающих абонентов уменьшается, а при оно равно нулю, т. е. заданная помехоустойчивость может быть реализована, если нет взаимных помех.

Из рассмотрения основ кодового разделения абонентов следует,

что помехоустойчивость ААС относительно взаимных помех полностью определяется отношением базы сигналов к числу активных абонентов (13.2). Увеличивая базу сигналов, можно всегда получить требуемую помехоустойчивость или приблизиться к предельной. Однако при постоянной скорости передачи информации увеличение базы сигналов означает расширение их спектров, что приводит к увеличению общей полосы частот ААС. При этом возникает вопрос, насколько эффективно используется общая полоса частот в ААС.

Рис. 13.1. Зависимость числа активных абонентов в ААС от отношения сигнал-помеха

Эффективность использования общей полосы частот в ААС будем характеризовать коэффициентом использования частот и числом активных абонентов на единицу полосы частот Используя определение базы сигналов, получаем Так как а при имеем то в соответствии с формулой (13.2)

Из полученного соотношения следует, что эффективность использования общей полосы частот тем выше, чем меньше требуемое отношение сигнал-взаимная помеха Поскольку отношение сигнал-взаимная помеха (13.2) уменьшается с ростом числа мешающих абонентов, то чем больше число активных абонентов, тем лучше используется общая полоса частот. Величина определяет вероятность ошибки. Чем она больше, тем меньше вероятность ошибки. Таким образом, ААС целесообразно применять в тех случаях, когда не требуется высокая надежность (или высокое качество) передачи информации, а число абонентов должно быть большим.

Число активных абонентов на единицу полосы частот где максимальное число активных абонентов, имеющих возможность одновременно передавать информацию. Задавая качество передаваемой информации, т. е. задавая отношение сигнал-взаимная помеха полагая согласно и выражая базу сигналов В через отношение получаем

где Так же, как и в случае соотношения (13.9), чем меньше требований предъявляется к качеству передаваемой информации (чем меньше тем больше будет число активных абонентов на единицу полосы.

При анализе кодового разделения относительно применяемых ШПС было сделано лишь одно предположение, что ширина спектра ШПС должна быть равна ширине общей полосы

частот. Поскольку выполнить это условие можно достаточно просто, то может создаться впечатление, что в ААС с кодовым разделением применимы любые системы сигналов. Однако детальное исследование вопроса выбора систем сигналов показывает, что различные системы сигналов обеспечивают различную помехоустойчивость. В то же время в формулу (13.2), кроме ширины спектра, не входят иные свойства систем сигналов. Такое различие между результатом (13.2) и влиянием свойств систем сигналов на помехоустойчивость объясняется двумя основными допущениями, которые были сделаны при выводе формулы (13.2): во-первых, предполагалось, что взаимная помеха нормализуется, и во-вторых, что ее спектральная плотность в общей полосе частот равномерна. Однако и то, и другое предположение могут не выполняться, что в значительной мере определяется свойствами используемой системы сигналов. Влияние свойств систем сигналов на помехоустойчивость ААС с кодовым разделением приведено в работе

Рассмотрим работу приемника абонента. Если число абонентов в то Поскольку выделение информации происходит на выходе приемника, определим характеристики сигнала и взаимной помехи на выходе. Допустим, что информация передается двумя противоположными сигналами и осуществляется когерентный прием. Оптимальный приемник абонента состоит из согласованного фильтра и решающего устройства. На входе приемника действует сумма полезного сигнала (последовательность сложных сигналов, манипулированных последовательностью информационных символов) и взаимной помехи, которая в свою очередь является суммой мешающих сигналов. Нормированное напряжение на выходе согласованного фильтра будет равно сумме автокорреляционных функций (АКФ) от полезных сигналов и взаимокорреляционных функций (ВКФ) от мешающих сигналов.

По определению АКФ -го сигнала

а ВКФ -го и -го сигналов с равными энергиями

Решающее устройство принимает решения в момент окончания полезных сигналов, т. е. полагаем, как и ранее, что в приемнике есть синхронизатор, который обеспечивает синхронный отсчет информации.

Если на входе фильтра действует только полезный сигнал, то значение напряжения на его выходе в момент принятия решения (момент отсчета) равно ±1, поскольку оно равно максимальному значению АКФ с учетом знака передаваемого информационного символа. При действии мешающего сигнала значение в момент отсчета равно где произвольное значение

аргумента, При непрерывной передаче информационных символов абонентом в момент отсчета напряжение

где случайные величины, определяемые знаками информационных символов; случайный сдвиг во времени начала работы абонента. Таким образом, величина случайна из-за случайности информационных символов и случайного сдвига во времени начала работы абонента.

Пронумеруем номера мешающих абонентов так, чтобы Взаимная помеха в момент отсчета есть сумма напряжений вида

причем соответствует одному из возможных сочетаний мешающих абонентов, число которых определяется биномиальным коэффициентом

Обозначим через произвольное значение т. е. Так как - случайная величина, то и случайная величина. Аналогично Поскольку имеют одни и те же значения, что и но только в различные моменты времени, то . С учетом принятых обозначений получаем:

Величина V — случайная, так как, во-первых, она сумма случайных величин и, во-вторых, сумма случайного числа слагаемых по различным сочетаниям. Таким образом, случайная величина V, взаимная помеха в момент отсчета, представляет собой функцию следующих случайных величин: 1) числа мешающих абонентов номеров мешающих абонентов (различных сочетаний информационных символов момента начала работы абонента

Для расчета помехоустойчивости ШСС при воздействии взаимных помех необходимо знать плотность вероятности случайной величины V (13.13). При этом необходимо учесть все случайные факторы, о которых было упомянуто. приведена методика определения плотности вероятности взаимной помехи Приведем лишь основные результаты.

Обозначим нормированное значение взаимной помехи

где

— дисперсия (мощность) взаимной помехи, равная среднеарифметическому значению дисперсий взаимной помехи от всех мешающих абонентов,

— дисперсия ВКФ [5], а число равно числу перекрывающихся ВКФ. Плотность вероятности взаимной помехи записывается в виде ряда Эджворта [5]

где многочлен Эрмита четвертого порядка, коэффициент эксцесса

а коэффициент эксцесса определяется следующей общей формулой [55]:

Из (13.18) следует, что у является средневзвешенным значением коэффициента эксцесса для данного сочетания абонентов, причем слагаемое в квадратных скобках определяет смещение.

Плотность вероятности (13.17) целесообразно использовать для нахождения вероятности ошибки при когерентном приеме. При некогерентном приеме (например, двух ортогональных сигналов) необходимо учитывать также асимметрию распределения ВКФ, а затем определить плотность вероятности модуля взаимной помехи где У — квадратурная составляющая взаимной помехи. С учетом изложенного плотность вероятности модуля взаимной помехи [5]

где

— средневзвешенное значение коэффициента эксцесса, согласно [55]

многочлены

Формулы (13.17), (13.20) достаточны для расчета помехоустойчивости при действии взаимных помех.