14.2. Энергетический обнаружитель ШПС

Допустим, что априори известны диапазон частот, несущая частота и ширина спектра ШПС. Неизвестным является сам факт работы ШСС, а также неизвестны остальные параметры ШПС, в том числе и его форма. Положим, что мощность ШПС в точке приема а его спектральная плотность мощности

Схема энергетического обнаружителя или радиометра приведена на рис. 14.1 [63, 93]. Полосовой фильтр (ПФ) имеет ширину полосы пропускания, равную ширине спектра ШПС. В качестве полосового фильтра обычно используется УПЧ. (Отметим, что на рис. 14.1 не показаны входная цепь, преобразователь частоты и гетеродин, входящие в реальный радиометр. Для выяснения особенностей обнаружения ШПС они не имеют принципиального значения.) За ПФ следует квадратичный детектор (КД), напряжение с выхода которого поступает на интегратор (И). В качестве интегратора используют фильтр нижних частот (ФНЧ). Напряжение

Рис. 14.1. Структурная схема энергетического обнаружителя (радиометра)

Рис. 14.2. Рабочие характеристики энергетического обнаружителя

с выхода интегратора поступает на вход порогового устройства (ПУ), где оно сравнивается с заранее установленным порогом. На выходе ПУ имеет место решение: есть ли ШПС или его нет. Постоянная времени интегратора (или постоянная времени ФНЧ) равна времени анализа . С интервалом производится принятие решения.

Прием ШПС производится на фоне собственных шумов радиометра, которые характеризуются спектральной плотностью мощности

где постоянная Больцмана, К — комнатная температура в градусах Кельвина, коэффициент шума приемника.

Энергетический обнаружитель формирует величину [63, 93]

где — колебание на выходе полосового фильтра, и сравнивает величину с некоторой константой [63]

В - пороговое значение, определяемое критерием приема ШПС, а

— число отсчетов процесса за время анализа Та. Формула (14.5) соответствует теореме отсчетов Котельникова. По сути дела, энергетический обнаружитель производит обнаружение шумового сигнала или ШПС со спектральной плотностью мощности на фоне собственных шумов со спектральной плотностью мощности

Обнаружение ШПС при таких априорных условиях характеризуется [63] вероятностью ложных тревог и вероятностью пропуска сигнала:

где гамма-функция и неполная гамма-функция соответственно. При малом отношении сигнал-шум на входе что обычно имеет место на практике, для уверенного обнаружения необходимо иметь большую выборку т. е. большое время анализа. При этом формулы (14.6), (14.7) заменяются асимптотическими [63]:

где — интервал вероятности (7.5).

На рис. 14.2 приведены рабочие характеристики энергетического обнаружителя (зависимость правильного обнаружения от вероятности ложных тревог которые определяются параметром обнаружения

Параметр является отношением сигнал-шум на выходе энергетического обнаружителя. Как следует из рисунка, чем больше тем больше вероятность правильного обнаружения -Рпр при заданной вероятности ложных тревог

В случае критерия максимального правдоподобия порог [63], вероятности (14.8), (14.9) становятся равными друг другу и представляют собой вероятность ошибки

Чем больше тем меньше вероятность ошибки.

Для определения необходимого времени анализа ШПС положим, что параметр задан. Заменим в (14.11) число отсчетов согласно (14.5) и спектральную плотность мощности согласно (14.1). В результате находим время анализа обнаружения ШПС при заданных характеристиках обнаружения

Значение времени анализа (14.12) приведено также в работах [87, 88, 90]. Из (14.12) следует, что время анализа увеличивается с ростом ширины спектра ШПС, т. е. чем больше ширина спектра тем больше время анализа. Это объясняется тем, что с ростом ширины спектра ШПС уменьшается его спектральная плотность с в соответствии с (14.1). Хотя с ростом растет число отсчетов (14.5), уменьшение спектральной плотности изменяется согласно квадратичной зависимости (14.10). Из (14.12) следует также, что время анализа увеличивается при увеличении требуемого отношения сигнал-шум на выходе и при уменьшении отношения сигнал-шум на входе причем отношение входит в степени что еще более увеличивает нремя анализа Та. Вместе с тем отметим, что основным результатом, вытекающим из (14.12), является пропорциональное увеличение времени анализа (обнаружения) ШПС при увеличении ширины его спектра Таким образом, увеличение ширины спектра ШПС приводит к увеличению его энергетической скрытности. Перейдем к рассмотрению более сложных случаев обнаружения ШПС.