3.8. Многофазные сигналы. Сигналы Фрэнка

Символы сигналов Фрэнка [21] определяются следующим образом:

где

М — простое число, число, взаимно простое с М, а произведения определяются квадратной матрицей порядка М:

Каждый элемент матрицы В есть номер строки, номер столбца. Общее число элементов матрицы и символов в сигнале Номера элементов по индексу исчисляются, начиная с левого верхнего по строкам, выписывая строку за строкой. Номер символа

Последовательность символов в сигнале в записи по правилу присоединения выглядит следующим образом

Фазы символов сигнала Фрэнка в соответствии с (3.95), (3.96), (3.97)

Например, при

Периодическая АКФ сигналов Фрэнка имеет нулевые боковые пики, т. е.

Для апериодических АКФ максимальный боковой пик обычно не превосходит т. е.

Расчеты показывают, что для реальных сигналов максимальные боковые пики меньше, чем оценка (3.102). В табл. 3.20, составленной по результатам [21], приведены известные уровни максимальных боковых пиков.

Как видно из нижней строчки табл. 3.20 оценка (3.102) для 9 примерно в 3 раза больше реальной. Поэтому для расчета приближенно можно полагать .

Таблица 3.20. (см. скан) Оценки максимальных боковых пиков сигналов Фрэнка

Тело неопределенности непериодического многофазного сигнала, определяемого последовательностью (3.99), близко к телу неопределенности сигнала с линейной частотной модуляцией, что определяется квазиквадратным изменением фаз символов сигналов Фрэнка.

Многофазные сигналы класса [22]. Фазы символов многофазных сигналов определяются следующим соотношением:

Для

Апериодические АКФ многофазных сигналов имеют малые боковые пики.

Для многофазного сигнала с максимальные пики АКФ равны, примерно, что на меньше уровня

Многофазные сигналы — аналоги ЧМ сигналам. Многофазные сигналы можно построить по аналогии с частотно-модулированными (ЧМ) сигналами. ЧМ сигнал приближенно можно представить в виде последовательности радиоимпульсов с мгновенной частотой, линейно изменяющейся в течение импульса.

На рис. 3.27 изображена зависимость фазы 0 от t ЧМ сигнала, длительность которого равна Т. Согласно рисунку сигнал разбит на импульсов длительностью Принята следующая нумерация импульсов:

Рис. 3.27. Фаза ЧМ сигнала

Рис. 3.28. АКФ КЧМ сигнала (сплошная линия) и МФ сигнала (штриховая линия)

Заменим непрерывную функцию линейно-ломанной, значения которой совпадают с в точках, кратных Обозначим

В качестве начальных фаз многофазного сигнала целесообразно брать средние значения фаз соседних отсчетов, т. е.

Если в качестве аналога взять сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала согласно (3.105)

где — номера импульсов, Модуль АКФ многофазного сигнала (3.106)

Если в качестве аналога взять сигнал с квадратичной частотной модуляцией (КЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала

На рис. 3.28 приведены графики модулей АКФ при для КЧМ сигнала (сплошная линия) и для многофазного сигнала (штриховая). Как видно из рисунка, отличие между ними незначительное.