8.2. Вероятность ошибки

Вероятность ошибки при некогерентном приеме ШПС определяется формулой (7.30)

где определяется согласно (8.2), по (8.1). Подставляя в (8.1), находим

В системе связи используется код с параметрами т. е. -код. Если ошибки в канале возникают независимо, кодовая последовательность будет декодирована неправильно при появлении любых и более независимых ошибок. Вероятность ошибки декодирования [14, 50]

где определяется согласно (8.4). С другой стороны, информационная последовательность длиной принята правильно только тогда, когда безошибочно приняты все -ичных символов. Это означает, что откуда при

Зависимости от для случая, когда информация представлена в двоичном виде рассчитанные по (8.4), (8.6), приведены на рис. 8.2. Для каждого из четырех значений зависимости от рассчитаны для двух РС-кодов. Эти коды имеют соответственно параметры: (7,5,1), (7,3,2), (15,11,2), (15,7,4), (31,25,3), (31,27,2), (63,53,5), (63,49,7). Кроме того, «а этом же рисунке приведены зависимости для -ичных систем связи без кодирования, рассчитанные по формулам (7.26), (7.29):

Из рис. 8.2 видно, что различные коды одной и той же длины дают разные вероятности ошибок: например, системы связи с кодами (31,25,3) и (15,11,2) обладают более высокой помехоустойчивостью, чем системы связи с кодами (31,27,2) и (15,7,4). Отсюда следует, что среди кодов одинаковой длины существуют оптимальные коды.