17.2. Сравнение непрерывного и дискретного поиска ШПС по времени

В гл. 15, 16 и в § 17.1 приведено достаточно много различных формул, определяющих поиск и синхронизацию ШПС по времени. Эти формулы получены для различных, на первый взгляд, условий. Поэтому необходимо дать сравнение этих условий и ределить основные факторы, определяющие поиск и синхронизацию ШПС по времени.

Дисперсии ошибки измерения времени многоканальным оптимальным измерителем определяется формулой (15.25). Эта формула выражает потенциальную помехоустойчивость, при этом дисперсия (15.25) минимальна для заданного отношения сигнал-шум Многоканальный измеритель является дискретным измерителем, так как весь диапазон изменения времени разделяется на конечное число интервалов неопределенности, равное числу каналов.

Схема АПВ реализует непрерывный поиск. Точность измерения времени в АПВ характеризуется двумя составляющими с дисперсией шума фильтрации и с дисперсией шумовой составляющей Прежде всего отметим, что поскольку отношение Это действительно имеет место в реальных ШСС, так как должно быть а отношение Поэтому в дальнейшем шумы фильтрации не рассматриваются. Для сравнения дисперсий (15.25) и (17.7) необходимо сначала выразить в (15.25) через реальный параметр ФМ - ШПС длительность одиночного импульса . АКФ ФМШПС не имеет второй производной Для приближенного решения задачи заменим центральный пик параболой: при При этом Подставляя это значение в (15.21), находим Заменяя в согласно найденному

соотношению, где энергия накапливаемых ШПС, N — спектральная плотность шума, получаем

энергия ШПС, обрабатываемого когерентно. Положим, что длительность ШПС равна Т, а число накапливаемых ШПС равно Поэтому из (17.12)

Сравнивая (17.7) с (17.13), находим, что схема АПВ обеспечивает потенциальную помехоустойчивость, если ее шумовая полоса

Из (17.14) следует, что шумовая полоса обратно пропорциональна длительности ШПС, обрабатываемого когерентно. Поскольку шумовая полоса связана с параметрами ФНЧ (17.5), то, зная заданную помехоустойчивость измерителя (17.13), можно однозначно найти параметры фильтра АПВ.

Число накапливаемых можно найти из следующих соображений. Вероятность ошибки при приеме дискретной информации при рассинхронизации определяется формулой (15.34). Положим, что вероятность ошибки при приеме ФМ ШПС увеличивается на 15% из-за рассинхронизации, т. е. При этом отношение сигнал-помеха на выходе измерительного канала (накопителя) и отношение сигнал-помеха на выходе информационного канала соотносятся следующим образом:

Так как то при когерентном накоплении в соответствии с (17.15) число накапливаемых ШПС

Из (17.14) находим, что шумовая полоса АПВ должна быть равна

Время поиска ШПС в АПВ ограничивается скоростью перестройки (17.11). В формуле (17.11) первая производная является безразмерной величиной. За длительность ШПС, равную Т, интервал времени, проходимый схемой поиска, равен Соответственно время поиска

Рисунок 17.6 иллюстрирует определение времени анализа одной ячейки неопределенности длительностью в схеме АПВ. Так как согласно то Таким образом, чем больше скорость перестройки, тем меньше время анализа одной ячейки и тем меньше время поиска ШПС. Вместе с тем, необходимо помнить, что скорость перестройки ограничена

согласно (17.11). Если в (17.18) подставить значение согласно (17.14), то

Так как число импульсов в то

т. е. время поиска пропорционально числу накапливаемых ШПС, базе (или числу импульсов) и длительности ШПС. В ряде случаев интерес представляет относительное время поиска Из (17.20) имеем

Если число накапливаемых согласно (17.16), то

Обратимся теперь к дискретному поиску, при котором время задержки опорного ШПС изменяется дискретно. Ранее было допущено, что число параметров по времени задержки согласно (15.35) и где Эти соотношения свидетельствуют, что шаг перестройки схемы поиска

Рис. 17.6. Время анализа ячейки неопределенности

Если число символов в , то общее число шагов перестройки Если взять число накапливаемых импульсов равным то время поиска т. е. совпадает со временем поиска схемой При имеем соотношения (17.22). Таким образом, доказано, что схемы поиска с непрерывным и дискретным изменением задержки опорного ШПС обладают одинаковыми характеристиками поиска. При этом необходимо иметь в виду основное соотношение (17.14), связывающее шумовую полосу с длительностью ШПС, обрабатываемого когерентно, и равной где число накапливаемых ШПС в когерентном накопителе.

При сравнении не были учтены переходной процесс в ложные срабатывания АПВ (ложные тревоги) и пропуск ШПС. Если допустить для простоты, что ложных тревог и пропусков ШПС нет, то ко времени поиска (17.18) — (17.22) надо добавить время переходного процесса Тпер (17.10), которое и является временем вхождения в синхронизм . Положим, что Согласно Суммируя время поиска (17.20) и длительность переходного процесса , находим время синхронизации

Если то со временем переходного процесса можно не считаться. При этом время синхронизма практически совпадает со временем поиска ШПС. Такой вывод справедлив при условии, что вероятности ложных тревог и пропуска ШПС малы. При увеличении вероятности ложных тревог схема АПВ будет останавливаться на каждом ложном выбросе и задерживаться до окончания переходного процесса В этом случае учет длительности переходного процесса необходим. Вероятности ложных тревог и пропуска ШПС будут малыми только в том случае, если на выходе измерительного канала (или на выходе схемы АПВ) отношение сигнал-помеха будет существенно больше единицы.