4.10. Линейно-производные системы ФМ сигналов

Максимальный объем циклических систем ФМ сигналов равен для больших систем Касами. В работе [42] предложен новый класс больших систем ФМ сигналов — линейно-производных систем. Рассмотрим линейную систему ФМ сигналов, которая согласно [42] может иметь объем

где выбирается согласно требованиям конкретно решаемой задачи, база ФМ сигнала (длина последовательности). Линейная система Н формируется путем перебора всех различных сочетаний произведений базисных кодовых последовательностей элементы которых принимают значения 1 и —1. В случае представления базисных кодовых последовательностей элементами двоичного поля они должны быть линейно-незавненмымн, а линейная система будет содержать все их линейных комбинаций. Например, при необходимости построить систему объемом ее можно задать базисными кодовыми последовательностями.

Введем теперь понятие линейно-производной системы на основе рассмотренной линейной системы Н. С этой целью выберем из полного кода ФМ сигналов с базой произвольную кодовую последовательность удовлетворяющую условию которую назовем производящей кодовой последовательностью. Далее умножим посимвольно каждый сигнал линейной системы Я на производящий сигнал тем самым получив новую совокупность ФМ сигналов, которую назовем иней по-про наводной системой ФМ сигналов. Операцию формирования линейно-производной системы с производящим сигналом из линейной системы И будем условно записывать в виде символического произведения

Установим некоторые свойства введенных систем ФМ сигналов. Прежде всего из определения следует что является смежным классом разложения мультипликативной группы полного кода по подгруппе И. Кроме того, объем системы равен объему системы Н. Из теории групп известно, что число различных смежных классов, и следовательно, линейно-производных систем для заданной линейной системы Н объемом, определяемым формулой (4.125), составляет

причем в это число входит также и система Н, которую можно рассматривать как линейно-производную систему с производящей кодовой последовательностью из всех единиц. Задание всех М систем сигналов можно осуществить, используя выбор производящих сигналов таким образом, чтобы они составляли подгруппу полного кода. Пусть такая подгруппа. Тогда ее можно задать матрицей

являющейся порождающей матрицей подгруппы производящих сигналов.

Аналогично тому, как это имеет место для порождающей матрицы линейной системы Н, в (4.128) строки матрицы — базисные кодовые последовательности подгруппы С. Поскольку линейная система Я также задается базисными кодовыми последовательностями, для определения всех М линейно-производных систем ФМ сигналов объемом достаточно задать базисных кодовых последовательностей. Причем них определяют линейную систему, подгруппу производящих сигналов.

Корреляционные свойства линейно-производной системы А лучше исходной линейной системы, что доказано путем определения момента КФ, усредненного по всей системе [42]. Если момент КФ системы то же для системы Н, то имеет место неравенство

Неравенство (4.129) является доказательством того, что при построении производных систем ФМ сигналов возможно улучшение корреляционных свойств, причем не только в статистическом смысле, но и по максимальным пнкам, как это следует из результатов, полученных в [43]. Экспериментальное доказательство неравенства (4.129) получено путем машинного расчета КФ линейно-производных систем на основе подгруппы Уолша.