17.4. Поиск ШПС с некогерентным накоплением

Синхронизатор состоит из согласованного фильтра для сегмента ШПС, детектора огибающей, некогерентного накопителя и порогового устройства (см. рис. 16.2). Положим, что база ШПС

а база сегмента где - длительность сегмента. Отношение

определяет часть ШПС, обрабатываемую когерентно с помощью согласованного фильтра. Число М является числом сегментов в ШПС. Пусть отношение сигнал-помеха на входе решающего устройства информационного канала

где отношение сигнал-помеха на входе приемника и мощности сигнала и помехи на входе. Отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра (сегментного)

т. е. в М раз меньше, чем на выходе информационного канала. Отношение сигнал-помеха на выходе некогерентного накопителя синхронизатора при большом определяется в соответствии с (16.28):

где число накапливаемых сегментов в некогерентном накопителе (точнее, число накапливаемых АКФ сегментов

Чтобы увеличение ошибки из-за рассинхронизации было незначительным, надо в соответствии с (15.34) иметь

Подставляя (17.42), (17.43), в (17.44), находим требуемое число накапливаемых сегментов:

Из (17.45) следует, что число накапливаемых сегментов тем больше, чем больше М, т. е. чем меньше база сегмента. Кроме того, число накапливаемых сегментов уменьшается с ростом отношения сигнал-помеха чем оно больше, тем больше при заданном М отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра в соответствии с (17.42), тем меньше потерн при некогерентном накоплении.

Заменяя в (17.45) М согласно (17.40), имеем

Время поиска (более точно, время обнаружения) ШПС

Соответственно относительное время поиска ШПС при некогерентном накоплении

Сравним полученный результат со временем поиска ШПС при последовательном поиске. Согласно где

число ШПС, накапливаемых когерентно, В — база ШПС. Отношение

показывает выигрыш поиска с некогерентным накоплением по сравнению с последовательным поиском: чем больше у, тем больше выигрыш. Подставляя приведенные значения получаем

Ранее было доказано, что при когерентном накоплении достаточно иметь Поэтому

Поиск ШПС с некогерентным накоплением не имеет выигрыша по времени поиска по сравнению с последовательным поиском, если Полагая находим граничное значение базы сегмента

Например, если то На рис. 17.9 приведена зависимость выигрыша от базы сегмента (прямая ФМ). Естественно, чем больше тем больше выигрыш.

Необходимо отметить, что выигрыш у не зависит от расположения сегмента и его формы, поскольку расположение сегмента внутри ШПС известно заранее, а форма сегмента учтена импульсной характеристикой фильтра. Главным является база сегмента чем она больше, тем меньше время поиска ШПС. Поэтому поиск любых ШПС с некогерентным накоплением приводит к одинаковым результатам, поскольку число накапливаемых сегментов согласно (17.45) зависит только от числа сегментов М и от требуемого отношения сигнал-помеха на выходе информационного канала.

Рис. 17.9. Зависимость выигрыша по времени поиска при поиске ШПС с некогерентным накоплением по сравнению с последовательным поиском

С уменьшением числа сегментов М, т. е. с увеличением базы сегмента отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра увеличивается и потери на некогерентное накопление уменьшаются. Постепенно с уменьшением М отношение сигнал-помеха станет больше единицы и потерь не будет. Граничным значением числа сегментов является При Поэтому при можно полагать, что при накоплении

потерь нет. Следовательно, отношение сигнал-помеха на выходе накопителя в соответствии с (16.1)

где число накапливаемых сегментов. Полагая, что и в этом случае должно выполняться условие (17.44), находим число накапливаемых сегментов

При (согласованный фильтр обрабатывает весь что совпадает с (17.16). Значение Подставляя его в (17.49) и учитывая, что и полагая находим выигрыш во времени поиска ШПС алгоритма с некогерентным накоплением (точнее, квазикогерентным накоплением, также по сравнению с последовательным поиском

Отметим, что формула (17.55) справедлива при Соответственно формула (17.51) справедлива при Максимальное значение утак при Если то

Как было отмечено ранее, при одном и том же числе сегментов согласно (17.45) поиск различных ШПС при некогерентном накоплении сопровождается одинаковым временем поиска. Однако для реальных ШСС ограничивающим фактором является база ШПС В. Полагая базу уточним влияние структуры ШПС на выигрыш по времени поиска. Для ФМ ШПС база база сегмента где число импульсов в ШПС и в сегменте. Поэтому согласно (17.51).

Именно эта зависимость отображена прямой ФМ на рис. 17.9, причем положено

У дискретных частотных (ДЧ) сигналов база где М — число частотных каналов. При этом формула (17.45) справедлива и выигрыш для

В свою очередь и при Значение выигрыша отмечено точкой на линии ФМ (см. рис. 17.9).

У дискретных составных частотных сигналов с фазовой манипуляцией база где база ФМ ШПС в одном частотном канале, М — число частотных каналов. При этом из (17.45) имеем Поэтому выигрыш для ДСЧ-ФМ ШПС

При выигрыш равен

Однако этот выигрыш справедлив лишь для Полагая находим, что при длина сегмента Поэтому при выигрыш необходимо рассчитывать по формуле (17.55), которая для ДСЧ-ФМ ШПС принимает вид

Эта зависимость справедлива при На основании (17.58), (17.59) построена кривая выигрыша, изображенная на рис. 17.9 линией ДСЧ-ФМ. Больший выигрыш ДСЧ-ФМ по сравнению с ФМ объясняется тем, что при ограниченной базе ШПС (при и одном и том же значении число сегментов в ДСЧ-ФМ ШПС в раз меньше, чем в ФМ ШПС. Поэтому потери на некогерентное накопление при поиске ДСЧ-ФМ ШПС меньше, чем при поиске ФМ ШПС, что и обусловливает меньшее время поиска ДСЧ-ФМ ШПС. Следует также отметить, что при одном и том же согласованный фильтр для сегмента ДСЧ-ФМ ШПС будет проще, чем согласованный фильтр для ФМ ШПС, так как полоса пропускания фильтра для ДСЧ-ФМ ШПС в М раз меньше полосы пропускания фильтра для ФМ ШПС.

Наиболее простым является согласованный фильтр для сегмента ДЧ сигнала — в качестве его можно использовать полосовой фильтр с оптимально выбранной шириной полосы пропускания.

Поскольку наибольший выигрыш по времени поиска при ограниченной базе ШПС обеспечивают ДСЧ-ФМ ШПС, то их целесообразно использовать в ШСС.