15.3. Отношение сигнал-помеха на выходе измерителя в ШСС

Если время задержки сигнала и его несущая частота медленно изменяются при передаче информации, то один из методов приема заключается в том, что в состав обычного оптимального

приемника вводят измеритель времени задержки (рис. 15.7) и измеритель частоты, которые измеряют соответствующие параметры и вводят их в оптимальный приемник. Такой метод приема называется квазиоптимальным [73]. Измерители осуществляют синхронизацию по времени и частоте между принятым и опорным сигналами и являются синхронизаторами. Процесс синхронизации, как было отмечено ранее, сопровождается ошибками. Будем рассматривать только случайные ошибки, которые возникают из-за действия шума, причем будем полагать эти ошибки малыми. Ошибки при измерении времени прихода сигнала и его частоты приводят к рассинхронизации по этим параметрам и в конечном счете снижают помехоустойчивость приема информации. Исследованию помехоустойчивости квазиоптимальных приемников посвящено значительное число работ, однако в большинстве из них рассматриваются различные случаи квазиоптимального когерентного приема. На практике часто используется квазиоптимальный некогерентный прием.

Рис. 15.7. Оптимальный измеритель

При этом необходимо оценить снижение помехоустойчивости при совместной рассинхронизации по времени и частоте для произвольных сигналов, найти условия, при которых ошибки по времени и частоте можно рассматривать независимо друг от друга, определить влияние формы сигнала на помехоустойчивость квазиоптимального приемника. Решение сформулированных задач для случая квазиоптимального некогерентного метода приема двоичной информации при совместной рассинхронизации по времени и частоте дано в [5].

Допустим, что информация передается двумя равновероятными ортогональными сигналами. Пусть Е — энергия сигналов. Предположим, как и ранее, что шум является случайным гауссовским стационарным процессом с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности Оптимальный приемник при известном времени задержки сигнала и известной несущей частоте состоит из двух каналов, каждый из которых представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра или

Рис. 15.8. Квазиоптимальный приемник

и детектора огибающей Решающее устройство (РУ) выбирает максимальное значение на выходе детекторов огибающих. Каждый фильтр согласован со своим сигналом. Синхронизатор (С) осуществляет поиск ШПС, а затем и синхронизацию по времени и по частоте. Оценка по частоте вводится в подстраиваемый генератор (ПГ), напряжение с которого поступает в преобразователь частоты (ПЧ). Напряжение на промежуточной частоте, учитывающее оценку по частоте усиливается в УПЧ и поступает на входы согласованных фильтров. Оценка по задержке вводится в решающее устройство и фиксирует моменты принятия решения. Так как сигналы ортогональны, то ортогональны и фильтры. Поэтому шумовые составляющие на выходах фильтров в совпадающие моменты времени некоррелированы. Поскольку шум на входе и на выходе фильтров является гауссовским случайным процессом, то шумовые составляющие на выходах фильтров в совпадающие моменты времени независимы. В результате огибающие на выходах детекторов также будут статистически независимы в совпадающие моменты времени.

При рассинхронизации по времени (ошибка равна и по частоте (ошибка равна в момент принятия решения, который определяется синхронизатором, огибающая на выходе согласованного канала определяется огибающей функцией неопределенности (ФН) передаваемого сигнала а огибающая на выходе несогласованного канала — огибающей взаимной функцией неопределенности Независимо от значений шумовые составляющие на выходах фильтров остаются некоррелированными в совпадающие моменты времени. Следовательно, огибающие в момент принятия решения будут также статистически независимыми, как и при Поэтому плотность вероятности огибающих на выходах детекторов описывается законами Релея — Райса, у которых сигнальные составляющие равны Отметим, что Обозначим отношение сигнал-шум в информационном канале

Можно показать, что вероятность ошибки при рассинхронизации равна [5]

где При вероятность ошибки определяется известной формулой

Предположим, что синхронизатор (измеритель) является оптимальным, т. е. обеспечивает минимальные в среднеквадратическом смысле ошибки при совместном измерении

времени и частоты. При достаточно большом отношении сигнал-шум на выходе измерителя (15.14)

где — эквивалентная энергия сигнала в измерительном канале, совместная плотность вероятности ошибок при некогерентном приеме приближенно определяется выражением (15.10). Интегрировать в (15.10) надо в пределах центрального пика ФН, так как при предположении ошибки малы. показано, что ссли ВФН имеет малые боковые пики в окрестности центра то ее влиянием на вероятность ошибки можно пренебречь. Такому условию удовлетворяют сигналы, у которых боковые пики около центра плоскости неопределенности меньше , где В — база сигнала. Полагая из (15.28) находим, что вероятность ошибки

Средняя вероятность ошибки при усреднении по

где - совместная плотность вероятности ошибок , определяемая согласно (15.10), т. е. Интегрирование следует производить по области определения центрального пика ФН.

Относительно центрального пика ФН предположим, что он симметричен относительно осей Это имеет место, как было отмечено ранее, для ФМ сигналов и ЧМ сигналов с четным законом изменения частоты. При этом ошибки статистически независимы, а модуль центрального пика ФН может быть записан в виде

где Представление (15.32) является частным случаем (15.11), поскольку положено Из (15.32) для сигналов с прямоугольной огибающей Для ФМ сигналов для ЧМ сигналов При таком представлении центрального пика ФН интегрировать в (15.31) необходимо в пределах то), Совместная плотность вероятности ошибок при условии, что они малы, определяется формулой (15.10).

Интегрируя и нормируя, получаем [5], что средняя вероятность ошибки

Из (15.33) следует, что средняя вероятность ошибки не зависит от ширины центрального пика ФН по времени и частоте, так как в это выражение то и не входят. Таким образом, средняя вероятность ошибки при оптимальном измерении времени задержки и и доплеровской частоты не зависит от базы используемых

сигналов. Поскольку форма центрального пика зависит от показателей и X, то и средняя вероятность ошибки зависит от формы центрального пика, но зависимость эта слабая, так как отношение При этом из (15.33)

Например, для ФМ сигнала Для ЧМ сигнала Обычно Поэтому различие в форме центрального пика сказывается слабо. Следовательно, средняя вероятность ошибки практически не зависит от формы сигнала и его базы, а определяется только отношениями сигнал-шум на выходах информационного и измерительного каналов. Поэтому для повышения помехоустойчивости некогерентного квазиоптимального приема необходимо увеличивать отношение сигнал-шум на выходе обоих каналов. Чтобы ошибки при синхронизации сказывались слабо, необходимо иметь

Таким образом, на первый взгляд, имеет место парадокс. С одной стороны из формул (15.25), (15.26) следует, что с ростом базы ШПС точности измерений растут, так как дисперсии ошибок уменьшаются с ростом ширины спектра и длительности ШПС. С другой стороны, из (15.34) следует, что вероятность ошибки при приеме информации не зависит от ширины спектра и длительности ШПС. Парадокса в этих фактах нет, так как, действительно, с ростом базы точности измерений растут, но величина ошибок, отнесенная к ширине центрального пика, остается неизменной, поскольку из (15.25), где отношение сигнал-помеха на выходе измерителя. Поэтому важно, чтобы синхронизатор определил параметры ШПС (время задержки и частоту) с точностью до центрального пика ШПС, т. е. синхронизация должна осуществляться при малых расстройках по времени и по частоте внутри центрального пика ФН. Таким образом, хотя вероятность ошибки (15.34) в явном виде не зависит от свойств ШПС, но для ее обеспечения необходимо, чтобы система поиска ШПС определила параметры ШПС с точностью до размеров центрального пика ФН, а затем система синхронизации должна обеспечивать синхронизацию с минимальными ошибками (15.25), (15.26) внутри центрального пика ФН. При этом необходимо, чтобы отношение сигнал-помеха на выходе измерительного канала было существенно больше отношения сигнал-помеха на выходе информационного канала.