7.5. Сравнение двоичных и m-ичных систем связи

При сравнении двоичных и -ичных систем связи необходимо иметь в виду, что объем алфавита источника и объем алфавита сигналов могут быть не равны между собой. Поэтому в зависимости от соотношения между иими применяют различные методы декодирования символов в символы . С этой точки зрения двоичные системы связи можно разделить на два класса: двоичные системы связи без декодирования или просто двоичные системы связи двоичные системы связи с -ичным декодированием

К первому классу относятся системы связи, в которых двоичные символы источника информации взаимно независимы и используются получателем информации независимо друг от друга. Примером двоичной системы связи может служить командная радиолиния управления, в которой каждый двоичный символ поступает по своему адресу. Ко второму классу относятся системы связи, у которых последовательность двоичных символов на выходе приемника преобразуется в -ичные символы. Примером двоичной системы связи с личным декодированием может служить двоичная система связи, в которой непрерывная информация передается с помощью двоичной импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), называемой некодированной ИКМ.

В двоичной системе связи с -нчным декодированием при заданной скорости передачи информации длительность двоичных сигналов удовлетворяет равенству (7.1). Если один ичный символ заменяет собой двоичных единиц, то согласно Будем полагать, что в дальнейшем равенство имеет место. Такие системы связи будем называть двоичными системами связи с -ичиым декодированием.

Аналогично, -ичные системы связи можно разделить на два класса: -ичные системы связи без декодирования или просто -ичные системы связи -нчные системы связи с двоичным декодированием

К первому классу относятся системы связи, у которых получатель информации непосредственно использует -ичные символы. Например, при передаче непрерывной информации путем дискретизации по времени и квантовании по уровню каждый -ичный символ может быть непосредственно преобразован в квантованный отсчет. Такой метод передачи информации называется -ичной или кодированной ИКМ. Ко второму классу относятся системы связи, в которых каждый -нчный символ преобразуется в последовательность из двоичных символов. Примером -ичной системы связи с двоичным декодированием может служить командная радиолиния управления, в которой для повышения помехоустойчивости применяется укрупненный алфавит сигналов, или система связи, в которой передача информации осуществляется с помощью двоичной ИКМ.

Сравнение двоичных и -ичных систем связи всех классов следует производить с учетом получателя информации. С этой точки зрения двоичные системы связи без декодирования и -ичные системы связи с двоичным декодированием эквивалентны, так как в обоих случаях на входе получателя информация представлена в виде двоичных символов. При сравнении таких систем связи необходимо сравнивать вероятности ошибки, приходящиеся на один двоичный символ. Точно так же для получателя информации двоичные системы связи с -ичным декодированием и -ичные системы связи без декодирования эквивалентны, так как в обоих случаях на входе получателя информация представлена в виде -ичных символов. В таких системах связи необходимо сравнивать вероятности ошибки, приходящиеся на однн -ичный символ.

Общий метод сравнения двоичных и -ичных систем связи заключается в том, чтобы найти выигрыш по мощности в -ичной системе связи при равных вероятностях ошибок.

Сначала произведем сравнение двоичной системы связи без декодирования с -ичной системой связи с двоичным декодированием. В -ичной системе связи с двоичным декодированием источник информации создает информацию

в виде двоичных символов со скоростью Кодер последовательно разбивает двоичные символы на кодовые последовательности из двоичных символов. Согласно (7.2) число различных кодовых последовательностей Затем кодер каждую кодовую последовательность преобразует в -ичный символ, который передается соответствующим сигналом. Назовем кодовую последовательность, соответствующую переданному сигналу, исходной. В приемнике восстанавливается -ичнын символ, который затем преобразуется в кодовую последовательность из двоичных символов. Эту кодовую последовательность назовем восстановленной.

В случае правильного приема переданный и принятый -ичные символы совпадают, что приводит к совпадению исходной и восстановленной кодовых последовательностей во всех символах. Если произошла ошибка в приеме иг-ичиого символа с вероятностью Рот то переданный и принятый символы не совпадут. (Индекс подчеркивает, что вероятность ошибки относится к -нчному символу). Из-за симметричности канала на выходе приемника может появиться равновероятно любой из остальных -ичных символов, которые назовем ошибочными. В результате восстановленная кодовая комбинация равновероятно может быть любой из ошибочных кодовых комбинаций. При этом исходная и восстановленная кодовые комбинации отличаются друг от друга, причем отличие сводится к тому, что часть символов или все символы в этих кодовых последовательностях при позиционном сравнении (по номерам) будут различны. Но некоторые символы могут совпадать, даже если произошла ошибка. Этот факт необходимо учитывать при расчете вероятности ошибки, приходящейся на один двоичный символ. Эта вероятность равна

Обозначим ошибку при приеме двоичного символа в двоичной системе связи через Приравнивая вероятности ошибки в двоичном символе двоичной системы связи без декодирования и -ичной системы связи с двоичным декодированием и подставляя в (7.28), имеем

Таким образом, если имеет место равенство (7.29), то двоичная система связи без декодирования и -ичная система связи с двоичным декодированием эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки в одном двоичном символе. Вероятности Рошг и определяются или формулой (7.23), или (7.24) при

Сравнение -ичных систем связи без декодирования и двоичных систем связи с -ичным декодированием основано на вычислении вероятности ошибки, приходящейся на один -ичный символ. Пусть Рошг — вероятность ошибки при приеме двоичного символа в двоичной системе связи с -ичным декодированием. Вероятность правильного приема одного двоичного символа равна -Рошг, а вероятность правильного приема двоичных символов равна так как она равна вероятности того, что все символов приняты правильно. Поэтому вероятность ошибки при приеме двоичных символов (одного -ичного символа)

Вероятность ошибки при приеме -ичного символа в -ичной системе связи обозначим, как и раньше, через Приравнивая вероятности ошибок приема двоичных единиц двоичной и -ичной системы связи и подставляя в (7.30), получаем

Таким образом, если имеет место равенство (7.31), то двоичная система связи с -ичным декодированием и -ичная система связи без декодирования эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки при приеме одного -ичного символа (к двоичных единиц). Если то из (7.31) находим

Формула (7.32) определяет эквивалентную вероятность ошибки, приходящуюся на одну двоичную единицу информации в -ичной системе связи. Можно заметить, что вероятности ошибки, приходящиеся на одну двоичную единицу, рассчитанные по формулам (7.29), (7.31), (7.32), будут различны. Это различие определяется следующим. При расчете вероятности ошибки в -ичной системе связи с двоичным декодированием было показано, что ошибка в -ичном символе приводит лишь к ошибке в части двоичных символов. При пересчете вероятности ошибки в -ичной системе связи без декодирования к вероятности ошибки, приходящейся на один двоичный символ, было положено, что ошибка в -ичном символе приводит к ошибке во всех двоичных символах.

На рис. 7.7. представлены кривые вероятностей ошибок Рот Ротт, построенные по формулам (7.14), (7.24), (7.28), (7.30). Аргументом, как и ранее, является отношение сигнал-шум (7.10), приходящееся на одни двоичный символ. Из рисунка следует, что имеют неравенства

Из неравенств видно, что наилучшую помехоустойчивость обеспечивает -ичная система связи с двоичным декодированием. Особенно это заметно в области малых отношений сигиал-шум Рисунок 7.7 показывает, что -ичиые системы связи обеспечивают большую помехоустойчивость по сравнению с двоичными системами связи независимо от метода декодирования.

Приведенные в данном параграфе формулы по расчету помехоустойчивости (вероятностей ошибок) были получены для «белого» шума с равномерной спектральной плотностью мощности. Эти формулы справедливы и для шума,

Рис. 7.7. Сравнение вероятностей ошибок в двоичных и -ичных системах связи

ствующего только в полосе частот полезного сигнала. Поэтому, заменяя отношение сигнал-шум или на отношение сигнал-помеха получим формулы для расчета помехоустойчивости ШСС с ШПС при действии шумовой помехи с ограниченной мощностью.