ГЛАВА 2. СРАВНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ И ВРЕМЕННЫХ ФИЛЬТРОВ

В гл. 1 было показано, что при использовании для описания полей и физических устройств линейных дифференциальных операторов применим принцип линейной суперпозиции. Было также установлено, что весовой функцией, которая позволяет выполнить суперпозицию и определить реакцию устройства, является как раз функция Грина, или импульсная реакция. Наконец, было указано, что функция должна удовлетворять не только дифференциальному уравнению, но и определенным граничным условиям.

Поскольку такой подход обычен в различных областях теоретической и прикладной физики, для нас нет ничего неожиданного в том, что формирование оптического изображения можно описать иптегралом свертки, взятым по плоскости объекта, причем весовой функцией для интеграла служит распределение освещенности в изображении точечного источника. Такое представление кажется настолько логичным, что может возникнуть желание непосредственно воспользоваться всеми методами, разработанными в теории электрических цепей, и применить их для описания процесса образования изображения в оптических системах. Но безоговорочное применение этих методов в оптике может привести к ошибочным выводам, так как пространственные фильтры в некоторых отношениях существенно отличаются от временных фильтров. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном лишь оптические системы, линейные относительно квадрата электрического вектора, усредненного по времени, т. е. интенсивности света. Тем не менее значительная часть излагаемого материала будет применима (с некоторыми модификациями) к инфракрасным, телевизионным

и радиоантенным сканирующим системам. Позже с соответствующими оговорками мы проанализируем свойства оптических систем, линейных относительно комплексной амплитуды, т. е. систем, которые работают с когерентным излучением. Но пока что ограничимся рассмотрением некоторых идеальных оптических систем, для которых освещенность некогерентна, увеличение равно единице и распределение освещенности на изображении точечного источника не изменяется в пределах рабочего поля прибора. Степень практической применимости результатов, полученных при таких ограничениях, будет исследована позже. Перейдем теперь к сравнению характеристик временных и пространственных фильтров.