§ 5. Звездный интерферометр Майкельсона

Далее, чтобы подчеркнуть наиболее важные особенности полученных ранее формул, мы рассмотрим одномерный эквивалент звездного интерферометра Майкельсона

(фиг. 5.7). Сначала найдем распределение интенсивности света в изображении тонкого линейного источника, находящегося на большом расстоянии, при условии, что в плоскости диафрагмы расположены две тонкие щели.

Фиг. 5.7.

Представим эти щели с помощью функции так что

Распределение интенсивности определяется выражениями

Передаточная функция представляет собой преобразование Фурье от распределения интенсивности и состоит из постоянной составляющей и переменных составляющих с частотами

Величины, описывающие пространственный спектр объекта и изображения (фиг. 5.8), связаны зависимостью

Мы видим, что, изменяя расстояние d между щелями, можно провести гармонический анализ распределения интенсивности света на объекте.

(см. скан)

Фиг. 5.8.

Это можно показать и другим путем, а именно определяя структуру изображения в виде

где

Тогда мы получаем

где

и

Предположим для простоты, что объект имеет симметричную структуру, так что Тогда мы получим

Интересно, что изображение всегда оказывается рядом полос с косинусоидальным распределением интенсивности. Даже в случае одиночного точечного источника изображение

совершенно непохоже на объект. Мы намеренно как бы закодировали изображение и временно отбросили информацию относительно структуры объекта. После этого мы отыскиваем именно эту информацию, изменяя расстояние между щелями.

Следуя Майкельсону, мы определим «видимость» полос, как

так что изменение контраста полос при увеличении расстояния между щелями дает нам фактически график пространственного спектра объекта, из которого с помощью преобразования Фурье можно определить распределение интенсивности света в объекте.

Фиг. 5.9.

Рассмотрим объект равномерной яркости, геометрическое изображение которого имеет угловой размер в плоскости изображения. Тогда (фиг. 5.9)

где

откуда видно, что расстояние между щелями, при котором контраст полос впервые проходит через обращение фазы, определяется выражением . Следовательно, заметив расстояние между щелями при котором это происходит, мы можем определить угловой размер объекта по формуле