Главная > Введение в статистическую оптику
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 9. ТЕОРИЯ ЧАСТИЧНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

§ 1. Введение

До сих пор мы имели дело со скалярной теорией излучения. При изучении частичной когерентности, например, мы связывали скалярное возмущение в какой-то точке поля х со временем t. Теория частичной когерентности была развита с использованием представлений о корреляционных функциях. В частности, оказалась очень полезной функция перекрестной корреляции возмущений в двух различных точках поля в различные моменты времени, названная функцией взаимной корреляции . Теперь мы рассмотрим явление поляризации и затем перейдем к исследованию частичной поляризации 1). При этом необходимо будет принимать во внимание векторную природу света. Как мы увидим, теория частичной поляризации имеет много общего с теорией частичной когерентности.

Законы элементарной оптики, связанные с именами Брюстера и Малгоса, и методы сложения двух гармонических возмущений, направленных под прямым углом друг к другу, хорошо известны, и мы не будем здесь на них останавливаться. Конечно, эти фундаментальные представления очень важны и полезны для понимания физических основ явления поляризации. Но мы будем иметь дело главным образом с математической теорией, в которой обобщаются указанные основные представления и делается попытка найти математическое выражение также и для понятия частичной поляризации. Математический аппарат теории, не говоря уже о его изящности, значительно упрощает

анализ в тех случаях, когда речь идет о совокупном действии нескольких «поляризующих» приборов.

Прежде чем переходить к изложению математической теории, целесообразно обрисовать в общих чертах главную идею современных методов исследования поляризации.

Фиг. 9.1.

Мы ограничимся представлением о плоских волновых полях (монохроматических или немонохроматических). Предположим, что плоская волна распространяется в положительном направлении оси z выбранной нами пространственной системы координат (фиг. 9.1). Несколько оптических (поляризующих) приборов, соединенных последовательно (показанных на фиг. 9.1 в виде черного квадрата), «воздействуют» на приходящую плоскую волну, создавая затем выходящую плоскую волну. Прежде всего нам нужно найти такое представление плоской волны, которое было бы однозначно связано с ней. Тогда действие черного квадрата может быть охарактеризовано неким математическим «оператором». Мы потребуем, чтобы оператор был линейным. Это согласуется с линейностью уравнений Максвелла, описывающих поле (и функцию взаимной когерентности ), распространяющееся в соответствии с принципом Гюйгенса. В современных методах исследования частичной поляризации, о которых мы собираемся говорить, рассматриваются в основном линейные задачи, а векторная природа света учитывается с помощью матриц.

Первым, кто начал описывать поле посредством наблюдаемых величин, т. е. величин, которые могут быть непосредственно измерены, был Стокс [1] (1852 г.). Он ввел четыре так называемых «параметра Стокса». Один из них —

полная интенсивность в любой точке поля, а остальные три, как мы увидим, определяют состояние поляризации. Позже Пуанкаре [2] (1892 г.) ввел сферу, которая теперь называется сферой Пуанкаре и которая рассматривается нами в § 4, после того как вводятся параметры Стокса. Точки на сфере Пуанкаре представляют различные состояния поляризации, а действие прибора на приходящее поле характеризуется перемещением изображающей точки по сфере. Такая геометрическая интерпретация удобна потому, что она способствует более глубокому физическому пониманию вопроса. Указанные представления широко применяются и использовались при изучении одноосного и двухосного кристаллов, особенно Панчаратнамом [3, 4].

Джонс [5] (1941 г.) рассмотрел заново задачу о монохроматическом (и, следовательно, полностью поляризованном) излучении и ввел при этом матричные методы. Вместе со своими сотрудниками он успешно проанализировал полностью поляризованные волновые поля, оперируя с составляющими поля и описывая прибор с помощью комплексной -матрицы. Но сами составляющие поля излучения не могут быть наблюдаемы на высоких (оптических) частотах. Учитывая это, Мюллер (см. [6]) использовал параметры Стокса, которые, как мы увидим, могут быть измерены в поле излучения. Параметры выходящего поля были затем получены следующим образом: прибор представляется действительной -матрицей (матрицей Мюллера), которая действует на четыре параметра Стокса, представленные в виде четырехэлементного векторного столбца (вектора Стокса), и дает вектор Стокса для выходящего поля.

В более современной трактовке частичной поляризации (и частичной когерентности) используются представления о корреляционных функциях и «когерентных матрицах», которые впервые были введены Винером [8], а затем Вольфом [9]. В дальнейшем Вольф [10] подчеркнул необходимость однозначной связи удобного (комплексного) представления с реальным полем и указал на пригодность

в этом смысле аналитического сигнала. Позже Паррент и Роман [11] установили формальную аналогию между когерентной матрицей поля и матрицей плотности в статистической квантовой механике. Они применили метод когерентных матриц к некоторым специфическим оптическим приборам, и в квазимонохроматическом случае вывели закон преобразования когерентной матрицы, сформулированный с использованием приборных операторов.

Теперь мы более подробно рассмотрим различные методы, о которых вскользь говорилось выше. При этом мы будем придерживаться определенной схемы (такой схемы придерживался также Парк [7]). Именно, мы начнем с того, что представим поле в виде аналитического сигнала, введенного ранее в гл. 8. Запишем компоненты поля по осям х и у в типичной точке поля х в момент времени t в виде

и

Вообще говоря, работа приборов зависит от частоты излучения. Они будут по-разному реагировать на различные по частоте фурье-составляющие поля. Но мы ограничимся квазимонохроматическим приближением. Тогда можпо показать (Вольф [10]), что реакция прибора будет такой, как если бы на составляющие поля по осям оказывалось такое же действие, как и на среднюю частотную фурье-составляющую. Следовательно, в данном приближении все величипы, зависящие от частоты, можно вычислять на средней частоте v и непосредственно воздействовать не на отдельные соответствующие частотные фурье-составляющие поля, а на компоненты поля по осям х и у.

В § 2 на конкретпом примере рассматривается метод Джонса. В § 3 вводится метод когерентных матриц. Затем в § 4 излагается метод Мюллера с использованием понятия сферы Пуанкаре. Наконец, в § 5 мы рассмотрим несколько специальных случаев частичной поляризации, представляющих определенный интерес,

1
Оглавление
email@scask.ru