Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 9. ТЕОРИЯ ЧАСТИЧНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ§ 1. ВведениеДо сих пор мы имели дело со скалярной теорией излучения. При изучении частичной когерентности, например, мы связывали скалярное возмущение Законы элементарной оптики, связанные с именами Брюстера и Малгоса, и методы сложения двух гармонических возмущений, направленных под прямым углом друг к другу, хорошо известны, и мы не будем здесь на них останавливаться. Конечно, эти фундаментальные представления очень важны и полезны для понимания физических основ явления поляризации. Но мы будем иметь дело главным образом с математической теорией, в которой обобщаются указанные основные представления и делается попытка найти математическое выражение также и для понятия частичной поляризации. Математический аппарат теории, не говоря уже о его изящности, значительно упрощает анализ в тех случаях, когда речь идет о совокупном действии нескольких «поляризующих» приборов. Прежде чем переходить к изложению математической теории, целесообразно обрисовать в общих чертах главную идею современных методов исследования поляризации.
Фиг. 9.1. Мы ограничимся представлением о плоских волновых полях (монохроматических или немонохроматических). Предположим, что плоская волна распространяется в положительном направлении оси z выбранной нами пространственной системы координат (фиг. 9.1). Несколько оптических (поляризующих) приборов, соединенных последовательно (показанных на фиг. 9.1 в виде черного квадрата), «воздействуют» на приходящую плоскую волну, создавая затем выходящую плоскую волну. Прежде всего нам нужно найти такое представление плоской волны, которое было бы однозначно связано с ней. Тогда действие черного квадрата может быть охарактеризовано неким математическим «оператором». Мы потребуем, чтобы оператор был линейным. Это согласуется с линейностью уравнений Максвелла, описывающих поле (и функцию взаимной когерентности Первым, кто начал описывать поле посредством наблюдаемых величин, т. е. величин, которые могут быть непосредственно измерены, был Стокс [1] (1852 г.). Он ввел четыре так называемых «параметра Стокса». Один из них — полная интенсивность в любой точке поля, а остальные три, как мы увидим, определяют состояние поляризации. Позже Пуанкаре [2] (1892 г.) ввел сферу, которая теперь называется сферой Пуанкаре и которая рассматривается нами в § 4, после того как вводятся параметры Стокса. Точки на сфере Пуанкаре представляют различные состояния поляризации, а действие прибора на приходящее поле характеризуется перемещением изображающей точки по сфере. Такая геометрическая интерпретация удобна потому, что она способствует более глубокому физическому пониманию вопроса. Указанные представления широко применяются и использовались при изучении одноосного и двухосного кристаллов, особенно Панчаратнамом [3, 4]. Джонс [5] (1941 г.) рассмотрел заново задачу о монохроматическом (и, следовательно, полностью поляризованном) излучении и ввел при этом матричные методы. Вместе со своими сотрудниками он успешно проанализировал полностью поляризованные волновые поля, оперируя с составляющими поля и описывая прибор с помощью комплексной В более современной трактовке частичной поляризации (и частичной когерентности) используются представления о корреляционных функциях и «когерентных матрицах», которые впервые были введены Винером [8], а затем Вольфом [9]. В дальнейшем Вольф [10] подчеркнул необходимость однозначной связи удобного (комплексного) представления с реальным полем и указал на пригодность в этом смысле аналитического сигнала. Позже Паррент и Роман [11] установили формальную аналогию между когерентной матрицей поля и матрицей плотности в статистической квантовой механике. Они применили метод когерентных матриц к некоторым специфическим оптическим приборам, и в квазимонохроматическом случае вывели закон преобразования когерентной матрицы, сформулированный с использованием приборных операторов. Теперь мы более подробно рассмотрим различные методы, о которых вскользь говорилось выше. При этом мы будем придерживаться определенной схемы (такой схемы придерживался также Парк [7]). Именно, мы начнем с того, что представим поле в виде аналитического сигнала, введенного ранее в гл. 8. Запишем компоненты поля по осям х и у в типичной точке поля х в момент времени t в виде
и
Вообще говоря, работа приборов зависит от частоты излучения. Они будут по-разному реагировать на различные по частоте фурье-составляющие поля. Но мы ограничимся квазимонохроматическим приближением. Тогда можпо показать (Вольф [10]), что реакция прибора будет такой, как если бы на составляющие поля по осям В § 2 на конкретпом примере рассматривается метод Джонса. В § 3 вводится метод когерентных матриц. Затем в § 4 излагается метод Мюллера с использованием понятия сферы Пуанкаре. Наконец, в § 5 мы рассмотрим несколько специальных случаев частичной поляризации, представляющих определенный интерес,
|
1 |
Оглавление
|