§ 4. Амплитудные и фазовые изменения в двумерном случае

Если не считать больших вычислительных трудностей, двумерный случай несущественно отличается от случая одномерных изменений. Влияние различных зейделевских аберраций на передаточную функцию иллюстрируется кривыми фиг. 6.5. Если читателя интересуют подробности вычислений, то ему следует обратиться к первоисточникам. Особенно интересно то обстоятельство, что кома вводит нелинейный фазовый сдвиг и что в случае астигматизма при так называемом «кружке наименьшего рассеяния» передаточная функция различна для линейных структур с разной ориентацией. Из фиг. 6.6 видно, как изменяется передаточная функция при такой степени коррекции и установке фокуса когда имеются сферические аберрации как третьего, так и пятого порядка. Ясно, что при малых аберрациях марешалевский допуск дает однозначный ответ. При больших аберрациях, как мы увидим ниже, оптимальное положение фокальной плоскости зависит от того, какой критерий выбран для ее определения.

В отношении более общих случаев сочетания аберраций мы сошлемся на оригинальную литературу. Для малых аберраций Марешаль [4, 5] и Стил [9] опубликовали ценные таблицы, в которых приведены данные для прозрачных и затемненных апертур. Относительно больших аберраций, особенно при условиях, при которых допустимы приблизительные геометрические оценки, можно указать работы Миамото [101 и Гопкинса [111. В частности, Гопкинс расширил понятие аберрационных допусков

(см. скан)

Фиг. 6.5.

(см. скан)

Фиг. 6.5. (продолжение)

(см. скан)

Фиг. 6.6.

и дал схему расчета передаточной функции при наличии всех видов аберраций. Амплитудные изменения на выходном зрачке широко освещены в обширной французской литературе [12], посвященной методам «аподизации», т. е. затемнения апертуры, позволяющего обеспечить некоторую заданную форму дифракционного пятна.

Фиг. 6.7.

Работы, проводимые в этом направлении Люнебергом [13] и в последнее время Баракатом [14], были посвящены проблеме расчета покрытия на основе вариационного исчисления. В методе Люнеберга — Бараката стараются при заданном световом потоке через апертуру по возможности полностью сохранить амплитуду центрального максимума дифракционного пятна, накладывая в то же время некоторые дополнительные условия на получаемое изображение. Например, можно потребовать, чтобы первый минимум в пятне был сдвинут внутрь к некоторому заданному радиусу, меньшему радиуса диска Эри. Или, еще лучше, можно попытаться найти такое распределение прозрачности апертуры, чтобы сконцентрировать максимальное количество света на площади кружка с заданным радиусом. Эта и подобные ей задачи решены и имеют интересные интерпретации с точки зрения теории связи. Весьма интересны те изменения амплитуды, которые происходят

при затемнении центральной части апертуры [9, 15]. Проблема определения передаточной функции для этого случая может быть сведена к элементарной геометрической задаче расчета общей площади двух колец, одно из которых скользит по другому. Результат представлен на фиг. 6.7. Снова мы видим увеличение контраста в области высоких частот. Кривые находятся в соответствии с замечаниями Стьюарда [16] относительно сужения центрального максимума и увеличения разрешения двух точек при затемнении центральной части апертуры. Между прочим, весьма поучительно указать, что для достижения немного меньшего единицы, кривая приводится к максимуму при Но это как раз то, чего мы должны были ожидать, так как тонкое круглое кольцо является двумерным эквивалентом (с круговой симметрией) двойной щели в звездном интерферометре Майкельсона.