§ 8. Примеры

Покажем, как нужно пользоваться матрицами в некоторых типичных случаях. Следует помнить: когда чертится пучок параксиальных лучей, проходящих через систему, параллельные лучи от пространства предметов, выходя из системы, проходят через задний фокус; луч, пересекающий переднюю главную плоскость будет выходить на задней главной плоскости на той же высоте (так как эти плоскости соответствуют увеличению 1); и наконец, луч, проходящий через переднюю узловую точку под углом а к оптической оси, пройдет через заднюю узловую точку под тем же углом.

Таблица 3.1.

Пример 1. Телескопический дублет. В табл. 3.1. даны радиусы линз, показатели преломления и расстояния. Необходимо вычислить матрицу системы:

Схема представлена на фиг. 3.8.

Фиг. 3.8. Телескопический дублет.

Пример 2. Окуляр Рамсдена. В табл. 3.2 даны показатели преломления, расстояния и радиусы линз. Необходимо вычислить матрицу системы:

Таблица 3.2.

(см. скан)

Таблица 3.3.

(см. скан)

Схема хода лучей представлена на фиг. 3.9.

Пример 3. Объектив «Тессар». В табл. 3.3 даны показатели преломления, расстояния и радиусы линз. Вычисляем сначала

а затем переходим к определению положения главных и фокальных плоскостей.

Главные плоскости:

Фокальные плоскости:

На фиг. 3.10 представлена схема объектива для этого случая.

Пример 4. Этот интересный пример предназначен для читателя, желающего проверить, насколько он усвоил принятые обозначения и правила знаков. Оптическая система, показанная на фиг. 3.11, представляет собой стеклянную сферу с показателем преломления

(см. скан)

Фиг. 3.9. Окуляр Рамсдена.

(см. скан)

Фиг. 3.10. Объектив «Тессар».

(см. скан)

Фиг. 3.11.

посеребренную с обратной стороны для того, чтобы поверхность была отражающей. Необходимо заметить, что среди других правил, сформулированных ранее, было принято условие, что расстояние считается положительным, если оно измеряется по направлению от объекта. Тщательно фиксируя знаки каждой величины, мы выполним расчет матрицы системы в следующем виде:

Теперь, задавая различные значения величины можно анализировать интересные частные случаи.

Прежде чем заканчивать изложение параксиальной оптики, остановимся на одном интересном вопросе, который касается теории зрачков. Дело в том, что из полного пучка лучей, берущих начало в точке объекта, лишь часть падает на первую преломляющую поверхность, проходит через систему, выходит из последней поверхности и собирается в точке изображения. Для осевой точки, лежащей в плоскости объекта, пучок, проходящий через систему, более всего ограничивается какой-то диафрагмой. Чтобы найти эту ограничивающую диафрагму, нужно построить изображения всех диафрагм, лежащих справа от первой преломляющей поверхности системы (включая края линз), в пространстве объекта, начиная с первой поверхности. Та диафрагма, изображение которой в пространстве объекта более всего ограничивает угол, в пределах которого пучок лучей, испускаемый осевой точкой, входит в оптическую систему, называется входным зрачком Е. Ее изображение в пространстве изображений называется выходным зрачком Е.

Очевидно, что положение входного и выходного зрачков зависит от положения плоскости объекта. Для фиксированной плоскости объекта при перемещении в сторону от оптической оси пучок лучей, исходящих из внеосевых точек, будет ограничиваться различными и иногда даже несколькими диафрагмами. Если все дальше и дальше отходить от оптической оси, то можно достигнуть такого положения, когда уже ни один луч не будет проходить через оптическую систему. Луч, идущий из внеосевой точки и проходящий через осевую точку входного зрачка, называется главным лучом для этой точки объекта. Поскольку, вообще говоря, прохождение этого луча в пределах системы может ограничиваться одной или несколькими диафрагмами, то только часть первоначального пучка, выходящего из данной точки объекта, будет частично заполнять выходной зрачок. Такой эффект называется виньетированием. Участок поля изображения, освещенность на краю которого примерно в 2 раза меньше освещенности в центре, называется полем зрения прибора. Диафрагма, которая перекрывает главный луч, идущий из точки объекта, соответствующей краю поля зрения, называется полевой диафрагмой в пространстве объектов. Сопряженная ей диафрагма в пространстве изображений называется полевой диафрагмой в пространстве изображения. В ряде систем вводят линзы, которые не изменяют соотношений между объектом и изображением, но увеличивают поле зрения. Такие линзы называются полевыми линзами (коллективами).

ЛИТЕРАТУРА

1. Brouwer W., Matrix Methods in Optical Instrument Design, New York, 1963.

2. Steward G. G., The Symmetrical Optical System, Cambridge, 1928.