§ 2. Малые аберрации

Рассмотрим опять случай, когда имеются только фазовые изменения. В классической оптике значительный интерес представляет четкость по Стрелю 3 [2], которая определяется как отношение интенсивности в максимуме дифракционного пятна, создаваемого данным прибором, к интенсивности в максимуме дифракционного пятна при

отсутствии у данного прибора аберраций:

где — площадь отверстия диафрагмы в приведенных координатах. Как показал Марешаль [3], можно получить интересное неравенство, если вместо использовать функцию аберрационную функцию относительно средней идеальной сферы (см. гл. 4). Тогда можно написать

Для малых аберраций получаем

где (см. гл. 4)

представляет собой величину, предварительно определенную исключительно из геометрических соображений. Основное значение упомянутой работы Марешаля заключается в том, что величина, определяемая всецело путем геометрического усреднения оказывается связанной с классическим коэффициентом допуска (3), определяемым на основании физической оптики. Соотношение между ними следующее:

Классический допуск соответствует здесь марешалевской величине или, если перейти

к среднеквадратической ошибке волнового фронта,

Полагая в этом выражении равным из формулы (4.22), можно установить области фокусных расстояний и углов поля зрения, в пределах которых соблюдается марешалевский допуск.

Фиг. 6.1.

Более подробные сведения об эффектах, связанных с наложением этого допуска на фокусировку и аберрации, можно найти в диссертации Марешаля [4] или в отличной книге Марешаля и Франсона [5]. В качестве иллюстрации укажем здесь, что, принимая оптимальным отношение сферической аберрации третьего порядка к сферической аберрации пятого порядка

и оптимальное положение фокальной плоскости можно точно обеспечить марешалевский допуск при Конечно, при меньшем четырех длин волн, имеются области коррекции и положений фокальной плоскости, в которых можно оказаться ниже допуска. Все возможные варианты представлены на фиг. 6.1.

В заключение заметим, что поскольку представляют собой взаимные преобразования Фурье, четкость по Стрелю можно также определить как нормализованный объем в частотном пространстве, ограниченный поверхностью передаточной функции:

Как указал Линфут [6], непосредственное обобщение статистических описаний, рассмотренных в гл. 2, на двумерные случаи показывает, что для картин со случайным распределением яркости, характеризующимся спектром мощности, плоским до самой границы среза фильтра, правая часть выражения (6.1) является мерой корреляции максимумов и минимумов распределения яркости в изображении с соответствующими максимумами и минимумами распределения яркости в объекте.